苏教版九年级数学上册一元二次方程知识点整理

初中数学学习对我们来说很关键，因此必须掌握好课堂上学习的数学知识，学习完数学知识点要进行课下复习，下面学大教育网为大家带来苏教版九年级数学上册一元二次方程知识点整理，希望对大家掌握初中数学知识有帮助。

一、定义和特点

1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式：ax的平方+bx+c=0(a≠0)，它的特征是：等式左边加一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中ax的平方+叫做二次项，a叫做二次项系数;bx叫做一次项，b叫做一次项系数;c叫做常数项。

二、方程起源

古巴比伦留下的陶片显示，在大约公元前2000年(2000 BC)古巴比伦的数学家就能解一元二次方程了。在大约西元前480年，中国人已经使用配方法求得了二次方程的正根，但是并没有提出通用的求解方法。西元前300年左右，欧几里得提出了一种更抽象的几何方法求解二次方程。

7世纪印度的婆罗摩笈多(Brahmagupta)是第一位懂得用使用代数方程，它同时容许有正负数的根。

11世纪阿拉伯的花拉子密独立地发展了一套公式以求方程的正数解。亚伯拉罕·巴希亚(亦以拉丁文名字萨瓦索达著称)在他的著作Liber embadorum中，首次将完整的一元二次方程解法传入欧洲。

据说施里德哈勒是最早给出二次方程的普适解法的数学家之一。但这一点在他的时代存在着争议。这个求解规则是(引自婆什迦罗第二)：

在方程的两边同时乘以二次项未知数的系数的四倍;

在方程的两边同时加上一次项未知数的系数的平方;

在方程的两边同时开二次方。

三、性质

方程的两根与方程中各数有如下关系：x1+x2= -b/a，x1·x2=c/a(也称韦达定理)

方程两根为x1，x2时，方程为：x^2+(x1+x2)X+x1x2=0(根据韦达定理逆推而得)

b^2-4ac>0有2个不相等的实数根，b^2-4ac=0有两个相等的实数根，b^2-4ac<0无实数根。

四、一般解法

一元二次方程的一般解法有以下几种：

配方法(可解部分一元二次方程)

公式法(在初中阶段可解全部一元二次方程，前提：△≥0)

因式分解法(可解部分一元二次方程)

直接开平方法(可解全部一元二次方程)

五、小结及例题

一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数。

直接开平方法是最基本的方法。

公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程(有人称之为万能法)，在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程是否有解。

配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一，一定要掌握好。(三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法)。

例：用适当的方法解下列方程。(选学)

(1)4(x+2)^2-9(x-3)^2=0;(2)x^2+2x-3=0;(3)4x^2-4mx-10x+m^2+5m+6=0

分析：

(1)首先应观察题目有无特点，不要盲目地先做乘法运算。观察后发现，方程左边可用平方差

公式分解因式，化成两个一次因式的乘积。

(2)可用十字相乘法将方程左边因式分解。

(3)把方程变形为 4x^2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0，然后利用十字相乘法因式分解。

(1)解：4(x+2)^2-9(x-3)^2=0

[2(x+2)+3(x-3)][2(x+2)-3(x-3)]=0

(5x-5)(-x+13)=0

5x-5=0或-x+13=0

∴x1=1，x2=13

(2)解： x^2+2x-3=0

[x-(-3)](x-1)=0

x-(-3)=0或x-1=0

∴x1=-3，x2=1

(3)解：4x^2-4mx-10x+m^2+5m+6=0

4x^2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0

[2x-(m+2)][2x-(m+3)]=0

2x-(m+2)=0或2x-(m+3)=0

∴x1=(m+2)/2，x2=(m+3)/2

以上就是学大教育网为大家带来的苏教版九年级数学上册一元二次方程知识点整理，希望大家能够熟练掌握这些知识点，这样考试的时候就能熟练运用，从而取得好的成绩。