高一数学：方程的根与集合问题

学习资料 2021-03-18 160

已知方程x^2+px+q=0与方程x^2+(p-3)x+2q+1=0分别有两个不相等的实根，
若他们的解集分别为A,B，且A∪B={1，2，5}，求p，q的值及集合A和B


x^2+px+q=0的两根和为-p
x^2+(p-3)x+2q+1=0的两根和为3-P
(3-p)-(-p)=3
也就是它们的两根和的差=3
它们的两根就在1，2，5中间
而在这三个数中，任取两个不同的数求和，然后和相减，一定会等于这三个数中的两个数相减，而两外一个数就是求和时，都取过的数
显然只有5-2=3，就是说：两次求和分别用了：1和2；1和5

也就是说，x^2+px+q=0的两根是1，2，所以：
p=-(1+2)=-3,q=1*2=2, A={x|x=1,2}
同时，x^2+(p-3)x+2q+1=0的两根是1，5，所以：
P-3=-(1+5)=-6,2q+1=5,则：p=-3,q=2,和上面的结论相同，这也说明我们前面的推理是对的。 B={x|x=1,5}

综合以上：
p=-3,q=2
A={x|x=1,2},B={x|x=1,5}

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