高一数学知识：直线平面平行的判定及其性质
学习资料 2021-03-18 260
在高中数学知识中，我们学习几何知识常常需要了解其性质并进行判定，也就是说我们需要对于几何知识的定义逐字逐句都熟记于心，这样判定起来才更准确，下面小编就来介绍高一数学知识：直线平面平行的判定及其性质。一起来随小编学习一下吧。
如果直线a与平面α平行，那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系?
平行或异面。
若直线a与平面α平行，那么在平面α内与直线a平行的直线有多少条?这些直线的位置关系如何?
答：无数条;平行。
如果直线a与平面α平行，经过直线a的平面β与平面α相交于直线b，那么直线a、b的位置关系如何?为什么?
平行;因为a∥α，所以a与α没有公共点，则a与b没有公共点，又a与b在同一平面β内，所以a与b平行。
综上分析，在直线a与平面α平行的条件下我们可以得到什么结论?
如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
练习题：
1.(质疑夯基)判断下列结论的正误.(正确的打“√”，错误的打“×”.)
(1)若一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.()
(2)若直线a∥平面α，P∈α，则过点P且平行于直线a的直线有无数条.()
(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行.()
(4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面.()
答案：(1)×(2)×(3)×(4)√
2.下列命题中正确的是()
A.若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面β
B.若直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行
C.平行于同一条直线的两个平面平行
D.若直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，则b∥α
解析：选项A中，a∥β或a⊂β，A不正确.
选项B中，a与α内的直线平行或异面，B错.
C中的两个平面平行或相交，C不正确.
由线面平行的性质与判定，选项D正确.
答案：D
3.设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α.“m∥β”是“α∥β”的()
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
解析：由m⊂α，m∥β⇒α∥β.
但m⊂α，α∥β⇒m∥β，
∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件.
答案：B
以上就是高一数学知识直线平面平行的判定及其性质，中国以上的练习，各位同学是否已经对这部分内容知识有个大概的了解了呢?如果大家还是模棱两可，那么不妨再仔细看看教材，研究下判定规律，找一些类型题去做，熟悉后就会完全弄懂了。
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