高二数学知识点:平面向量及线性运算

学习资料 2021-03-18 391

一、向量的有关概念

1.向量:既有大小又有方向的量叫向量;向量的大小叫做向量的模.

2.零向量:长度等于0的向量,其方向是任意的.

3.单位向量:长度等于1个单位的向量.

4.平行向量:方向相同或相反的非零向量,又叫共线向量,规定:0与任一向量共线.

5.相等向量:长度相等且方向相同的向量.

6.相反向量:长度相等且方向相反的向量.

二、向量的数乘运算及其几何意义

1.定义:实数λ与向量a的积是一个向量,这种运算叫向量的数乘,记作λa,它的长度与方向规定如下:

①|λa|=|λ||a|;

②当λ>0时,λa的方向与a的方向相同;当λ<0时,λa的方向与a的方向相反;当λ=0时,λa=0.

2.运算律:设λ,μ是两个实数,则:

①λ(μa)=(λμ)a;②(λ+μ)a=λa+μa;③λ(a+b)=λa+λb.

三、向量a(a≠0)与b共线,当且仅当有唯一一个实数λ,使得b=λa.

共线向量定理应用时的注意点

(1)向量共线的充要条件中要注意“a≠0”,否则λ可能不存在,也可能有无数个.

(2)证明三点共线问题,可用向量共线来解决,但应注意向量共线与三点共线的区别与联系,当两向量共线且有公共点时,才能得出三点共线;另外,利用向量平行证明向量所

在直线平行,必须说明这两条直线不重合.

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