高二数学知识点：平面向量及线性运算
学习资料 2021-03-18 365
一、向量的有关概念
1.向量：既有大小又有方向的量叫向量;向量的大小叫做向量的模.
2.零向量：长度等于0的向量，其方向是任意的.
3.单位向量：长度等于1个单位的向量.
4.平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量共线.
5.相等向量：长度相等且方向相同的向量.
6.相反向量：长度相等且方向相反的向量.
二、向量的数乘运算及其几何意义
1.定义：实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫向量的数乘，记作λa，它的长度与方向规定如下：
①|λa|=|λ||a|;
②当λ>0时，λa的方向与a的方向相同;当λ<0时，λa的方向与a的方向相反;当λ=0时，λa=0.
2.运算律：设λ，μ是两个实数，则：
①λ(μa)=(λμ)a;②(λ+μ)a=λa+μa;③λ(a+b)=λa+λb.
三、向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得b=λa.
共线向量定理应用时的注意点
(1)向量共线的充要条件中要注意“a≠0”，否则λ可能不存在，也可能有无数个.
(2)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线;另外，利用向量平行证明向量所
在直线平行，必须说明这两条直线不重合.
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