苏教版高二数学上学期第3章概率知识要点梳理

高二数学学习对大家来说很重要，想要取得好成绩必须要掌握好课本上的知识点，为了帮助大家掌握高二数学知识点，下面学大教育网为大家带来苏教版高二数学上学期第3章概率知识要点梳理，希望对大家掌握数学知识有所帮助。

一、随机事件及其概率

l 随机现象

在自然界，在人们的实践活动中，所遇到的现象一般可以分为两类：

确定性现象 随机现象

对随机现象进行大量的重复试验(观测)其结果往往能呈现出某种统计规律性

l 随机试验

为了研究随机现象的统计规律性，我们把各种科学实验和对事物的观测统称为试验.如果试验具有下述特点：

(1)试验可以在相同条件下重复进行;

(2)每次试验的所有可能结果都是明确可知的，并且不止一个;

(3)每次试验之前不能预知将会出现哪一个结果，则称这种试验为随机试验简称试验。 例子

抛骰子试验 投针试验

●随机事件

我们把随机试验的每一个可能结果称为

随机事件，简称为事件。

通常用字母A，B，C，…表示随机事件。

二、古典概型

1.基本事件：

试验结果中不能再分的最简单的随机事件称为基本事件.

基本事件的特点：

(1)每个基本事件的发生都是等可能的.

(2)因为试验结果是有限个，所以基本事件也只有有限个.

(3)任意两个基本事件都是互斥的，一次试验只能出现一个结果，即产生一个基本事件.

(4)基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件都可以用基本事件的和的形式来表示.[MVC:PAGE]

2.古典概型的定义：

(1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;

(2)等可能性：每个基本事件出现的可能性相等.

我们把具有上述两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.

3.计算古典概型的概率的基本步骤为：

(1)计算所求事件A所包含的基本事件个数m;

(2)计算基本事件的总数n;

(3)应用公式P(A)?m计算概率. n

4.古典概型的概率公式：

P(A)?A包含的基本事件的个数

基本事件的总数.应用公式的关键在于准确计算事件A所包含的基本事件的个数和

基本事件的总数.

要点诠释：

古典概型的判断：如果一个概率模型是古典概型，则其必须满足以上两个条件，有一条不满足则必不是古典概型.如“掷均匀的骰子和硬币”问题满足以上两个条件，所以是古典概型问题;若骰子或硬币不均匀，则每个基本事件出现的可能性不同，从而不是古典概型问题;“在线段AB上任取一点C，求AC>BC的概率”问题，因为基本事件为无限个，所以也不是古典概型问题.

三、几何概型

1.几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。

2.几何概型的概率公式： P(A)=构成事件A的区域长度(面积或体积);

试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)

3.几何概型的特点：1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;2)每个基本事件出现的可能性相等.

4.几何概型与古典概型的比较：一方面，古典概型具有有限性，即试验结果是可数的;而几何概型则是在试验中出现无限多个结果，且与事件的区域长度(或面积、体积等)有关，即试验结果具有无限性，是不可数的。这是二者的不同之处;另一方面，古典概型与几何概型的试验结果都具有等可能性，这是二者的共性。

通过以上对于几何概型的基本知识点的梳理，我们不难看出其要核是：要抓住几何概型具有无限性和等可能性两个特点，无限性是指在一次试验中，基本事件的个数可以是无限的，这是区分几何概型与古典概型的关键所在;等可能性是指每一个基本事件发生的可能性是均等的，这是解题的基本前提。因此，用几何概型求解的概率问题和古典概型的基本思路是相同的，同属于“比例法”，即随机事件A的概率可以用“事件A包含的基本事件所占的图形的长度、面积(体积)和角度等”与“试验的基本事件所占总长度、面积(体积)和角度等”之比来表示。下面就几何概型常见类型题作一归纳梳理。

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