高三数学:证明题

学习资料 2021-03-18 333

设长方体的长、宽、高分别为a、b、c,其体对角线长为l,
试证:(l4-a4)(l4-b4)(l4-c4)≥512a4b4c4
证:左边=(l2+a2)(l2-a2)(l2+b2)(l2-b2)(l2+c2)(l2-c2)=(a2+b2+c2+a2)(b2+c2)(a2+b2+c2+b2)(a2+c2)(a2+b2+c2+c2)(a2+b2)≥ =512a4b4c4,
其中等号在a=b=c时取到。

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