的概念与表示同步练习-2021-2022学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册

2.用列举法表示下列:

(1)不大于10的非负偶数组成的A.

(2)小于8的质数组成的B.

(3)方程2x²-x-3=0的实数根组成的C.

3. 3.用描述法表示下列:

(1)正偶数集;            (2)被3除余2的正整数的;

4.A={x|-3≤x≤3,x∈N}用列举法表示为(　　)

5.用列举法表示M={m∈N,m∈Z}=　　　

6.用适当的方法表示下列:

(1)方程x(x²+2x+1)=0的解集;

(2)在自然数集中,小于1 000的奇数组成的.

7.下列四个中，不同于另外三个的是(　　)

A．     B．

C．     D．

8. 8.已知A＝，B＝，用列举法表示B；
9. 9..对用描述法来表示,其中正确的一个是(   )

B.

3. 1不等式的解集用区间可表示为(   )
4. B. C. D.
5. 1已知,则用列举法表示是_____.
6. 1把下列用另一种方法表示出来：

(1)；

(2)由1,2,3这三个数字抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的一切自然数；

13. 1有下列说法：

①N中最小的数为1；②若－a∈N，则a∈N；③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为2；④所有小的正数组成一个．

其中正确命题的个数是(　　)

A．0            B．1                C．2                  D．3

14、选择适当的方法表示下列．

(1)由方程x(x²－2x－3)＝0的所有实数根组成的；

(2)大于2且小于6的有理数；

15．{1，，，2，，…}用描述法表示为（）

1.解：由x³-1=0,得x=1,用表示为A={1};

由得-2<x<,用表示为B={}

在数轴上表示A,B如图.

2.解:(1)不大于10的非负偶数有0,2,4,6,8,10,

所以A={0,2,4,6,8,10}.

(2)小于8的质数有2,3,5,7,所以B={2,3,5,7}.

(3)方程2x²-x-3=0的实数根为x₁=-1,x₂=,所以C=.

3. 3.解:(1)偶数可用式子x=2n,n∈Z表示,但此题要求为正偶数,故限定n∈N₊,所以正偶数集可表示为{x|x=2n,n∈N₊}.

(2)设被3除余2的数为x,则x=3n+2,n∈Z,但元素为正整数,故x=3n+2,n∈N,所以被3除余2的正整数可表示为{x|x=3n+2,n∈N}.

A.{1,2,3}   B.{0,1,2,3}  C.{-2,-1,0,1,2}   D.{-3,-2,-1,0,1,2,3}

4.解析:因为x∈N,所以A表示-3到3的自然数组成的,故用列举法可表示为{0,1,2,3}. 答案:B

5.解析:∵∈N,m∈Z,∴m+2为10的正因数,∴m+2=1,2,5,10,

∴m=-1,0,3,8.

6. 6.解:(1)因为方程x(x²+2x+1)=0的解为x₁=0,x₂=x₃=-1,

所以解集为{0,-1}.

(2)在自然数集中,奇数可表示为x=2n+1,n∈N,故在自然数集中,小于1 000的奇数组成的为{x|x=2n+1,n∈N且n<500}.

7.解：B　的元素是x＝2，其他元素都是2，故选B.

8.解：　

由上表可知B＝.

9.解析：A中小于18的正奇数除给定中的元素外，还有3,7,11,15；

B中取负数，多了若干元素；C中时多了－3这个元素，

只有D是正确的．故选D.

10、解析：解不等式,得,所以其解集用区间可表示为.故选D.

11、解析：由题意知,而,所以.

故答案为

12、解：(1).

(2)由1,2,3这三个数字抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的一切自然数：

.

13、解析：选A　N中最小的数为0，所以①错；由－(－2)∈N，而－2∉N可知②错；若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为0，所以③错；“小”的正数没有明确的标准，所以④错，故选A．

14、解：(1)方程的实数根为－1,0,3，故可以用列举法表示为{－1,0,3}，当然也可以用描述法表示为{x|x(x²－2x－3)＝0}．

(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法表示该，但可以用描述法表示该为{x∈Q|2<x<6}．

15、解：注意到中的元素的特征为，且n∈N^*，所以用描述法可表示为{x|x＝，n∈N^*}．