题例分析 2021-07-20 395
高中数学人教A版(2019)选择性必修第二册第五章一元函数的导数及其应用练习2
一、单选题
1.已知函数在区间上不是单调函数,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.函数的图像大致为( )
A. B.
C. D.
3.设直线l1,l2分别是函数f(x)= 图象上点P1,P2处的切线,l1与l2垂直相交于点P,且l1,l2分别与y轴相交于点A,B,则△PAB的面积的取值范围是( )
A.(0,1) B.(0,2) C.(0,+∞) D.(1,+∞)
4.若定义在上的函数满足,其导函数满足,则下列结论中一定错误的是( )
A. B.
C. D.
5.设函数f(x)=+lnx ,则 ( )
A.x=为f(x)的极大值点 B.x=为f(x)的极小值点
C.x=2为 f(x)的极大值点 D.x=2为 f(x)的极小值点
6.已知函数的图象与轴恰有两个公共点,则( )
A.或2 B.或3 C.或1 D.或1
7.设函数.若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为( )
A. B. C. D.
8.已知函数f(x)=,下列结论中错误的是( )
A., f()=0
B.函数y=f(x)的图像是中心对称图形
C.若是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(-∞, )单调递减
D.若是f(x)的极值点,则 ()=0
二、多选题
9.已知函数,则( )
A.对任意的正整数,的图象都关于直线对称
B.当时,在上的最小值为
C.当时,的单调递增区间是
D.当时,的值域是
10.已知函数,则下列说 确的是( )
A.当时,在上为增函数
B.当时,存在极大值
C.当时,存在两个极值点
D.若函数存在两个不同的极值点,,则恒成立
11.已知函数,若关于x的方程恰有两个不同解,则的取值可能是( )
A. B. C.0 D.2
12.已知函数,则( )
A.当时,函数在上单调
B.当时,函数在上不单调
C.当时,函数在上不单调
D.当时,函数在上单调
三、填空题
13.已知函数f(x)=ex-2x+a有零点,则a的取值范围是___________.
14.若曲线处的切线平行于直线的坐标是_______.
15.已知为偶函数,当时,,则曲线在点处的切线方程是__________.
16.已知函数,其中e是自然数对数的底数,若,则实数a的取值范围是_________.
17.已知,若关于的不等式恒成立,则的最大值为_______.
四、解答题
18.设函数,其中在,曲线在点处的切线垂直于轴
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)求函数极值.
19.已知函数.
(Ⅰ)求曲线的斜率等于的切线方程;
(Ⅱ)设曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为,求的最小值.
20.已知函数.
(1)当a=1时,讨论f(x)的单调性;
(2)当x≥0时,f(x)≥x3+1,求a的取值范围.
21.设函数.
(1)若,求的单调区间;
(2)若当时恒成立,求的取值范围.
参考答案
1.B2.B3.A4.C5.D6.A7.D8.C9.ABD10.CD11.BC12.BCD
13.
14.
15.
16.
17.
18.(Ⅰ)
(Ⅱ)极小值
19.(Ⅰ),(Ⅱ).
20.(1)当时,单调递减,当时,单调递增.(2)
21.(1) f(x)在(-∞,0)单调减少,在(0,+∞)单调增加;(2) a的取值范围为(-∞,].
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