第五章一元函数的导数及其应用练习2——2020-2021学年高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册

题例分析 2021-07-20 395

高中数学人教A版(2019)选择性必修第二册第五章一元函数的导数及其应用练习2

一、单选题

1.已知函数在区间上不是单调函数,则实数的取值范围是(    )

A. B. C. D.

2.函数的图像大致为(    )

A. B.

C. D.

3.设直线l1,l2分别是函数f(x)= 图象上点P1,P­2处的切线,l1与l2垂直相交于点P,且l1,l2分别与y轴相交于点A,B,则△PAB的面积的取值范围是(    )

A.(0,1) B.(0,2) C.(0,+∞) D.(1,+∞)

4.若定义在上的函数满足,其导函数满足,则下列结论中一定错误的是(    )

A. B.

C. D.

5.设函数f(x)=+lnx ,则 (    )

A.x=为f(x)的极大值点 B.x=为f(x)的极小值点

C.x=2为 f(x)的极大值点 D.x=2为 f(x)的极小值点

6.已知函数的图象与轴恰有两个公共点,则(    )

A.或2 B.或3 C.或1 D.或1

7.设函数.若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为(    )

A. B. C. D.

8.已知函数f(x)=,下列结论中错误的是(    )

A., f()=0

B.函数y=f(x)的图像是中心对称图形

C.若是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(-∞, )单调递减

D.若是f(x)的极值点,则 ()=0

二、多选题

9.已知函数,则(    )

A.对任意的正整数,的图象都关于直线对称

B.当时,在上的最小值为

C.当时,的单调递增区间是

D.当时,的值域是

10.已知函数,则下列说确的是(    )

A.当时,在上为增函数

B.当时,存在极大值

C.当时,存在两个极值点

D.若函数存在两个不同的极值点,,则恒成立

11.已知函数,若关于x的方程恰有两个不同解,则的取值可能是(    )

A. B. C.0 D.2

12.已知函数,则(    )

A.当时,函数在上单调

B.当时,函数在上不单调

C.当时,函数在上不单调

D.当时,函数在上单调

三、填空题

13.已知函数f(x)=ex-2x+a有零点,则a的取值范围是___________.

14.若曲线处的切线平行于直线的坐标是_______.

15.已知为偶函数,当时,,则曲线在点处的切线方程是__________.

16.已知函数,其中e是自然数对数的底数,若,则实数a的取值范围是_________.

17.已知,若关于的不等式恒成立,则的最大值为_______.

四、解答题

18.设函数,其中在,曲线在点处的切线垂直于轴

(Ⅰ)求a的值;

(Ⅱ)求函数极值.

19.已知函数.

(Ⅰ)求曲线的斜率等于的切线方程;

(Ⅱ)设曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为,求的最小值.

20.已知函数.

(1)当a=1时,讨论fx)的单调性;

(2)当x≥0时,fx)≥x3+1,求a的取值范围.

21.设函数.

(1)若,求的单调区间;

(2)若当时恒成立,求的取值范围.

 

参考答案

1.B2.B3.A4.C5.D6.A7.D8.C9.ABD10.CD11.BC12.BCD

13.

14.

15.

16.

17.

18.(Ⅰ)

(Ⅱ)极小值

19.(Ⅰ),(Ⅱ).

20.(1)当时,单调递减,当时,单调递增.(2)

21.(1) f(x)在(-∞,0)单调减少,在(0,+∞)单调增加;(2) a的取值范围为(-∞,].

 

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