2019七年级下册数学知识点

【导语】书本，是⽢甜淳厚的美酒，令⼈沉醉；校园，是清新淡雅的⾹茶，令⼈留恋。以下是小编为您整理的《2019七年级下册数学知识点》，供⼤家学习参考。

【篇⼀：概率】

⼀、事件:

1、事件分为必然事件、不可能事件、不确定事件。

2、必然事件：事先就能肯定⼀定会发⽣的事件。也就是指该事件每次⼀定发⽣，不可能不发⽣，即

发⽣的可能是100%(或1)。

3、不可能事件：事先就能肯定⼀定不会发⽣的事件。也就是指该事件每次都完全没有机会发⽣，即

发⽣的可能性为零。

4、不确定事件：事先⽆法肯定会不会发⽣的事件，也就是说该事件可能发⽣，也可能不发⽣，即发

⽣的可能性在0和1之间。

⼆、等可能性：是指⼏种事件发⽣的可能性相等。

1、概率：是反映事件发⽣的可能性的⼤⼩的量，它是⼀个⽐例数，⼀般⽤P来表⽰，P(A)=事件A可

能出现的结果数/所有可能出现的结果数。

2、必然事件发⽣的概率为1，记作P(必然事件)=1;

3、不可能事件发⽣的概率为0，记作P(不可能事件)=0;

4、不确定事件发⽣的概率在0—1之间，记作0

三、⼏何概率

1、事件A发⽣的概率等于此事件A发⽣的可能结果所组成的⾯积(⽤SA表⽰)除以所有可能结果组成图

形的⾯积(⽤S全表⽰)，所以⼏何概率公式可表⽰为P(A)=SA/S全，这是因为事件发⽣在每个单位⾯积上的

概率是相同的。

2、求⼏何概率：

(1)⾸先分析事件所占的⾯积与总⾯积的关系;

(2)然后计算出各部分的⾯积;

(3)最后代⼊公式求出⼏何概率。

【篇⼆：三⾓形】

1、三⾓形→由不在同⼀直线上的三条线段⾸尾顺次相接所组成的图形。

2、判断三条线段能否组成三⾓形。

①a+b>c(ab为最短的两条线段)

②a-b

3、第三边取值范围：a-b

4、对应周长取值范围

若两边分别为a,b则周长的取值范围是2a

如两边分别为5和7则周长的取值范围是14

5、三⾓形中三⾓的关系

(1)、三⾓形内⾓和定理：三⾓形的三个内⾓的和等于1800。

n边⾏内⾓和公式(n-2)

(2)、三⾓形按内⾓的⼤⼩可分为三类：

(1)锐⾓三⾓形，即三⾓形的三个内⾓都是锐⾓的三⾓形;

(2)直⾓三⾓形，即有⼀个内⾓是直⾓的三⾓形，我们通常⽤“RtΔ”表⽰“直⾓三⾓形”,其中直⾓∠C所

对的边AB称为直⾓三⾓表的斜边，夹直⾓的两边称为直⾓三⾓形的直⾓边。

注：直⾓三⾓形的性质：直⾓三⾓形的两个锐⾓互余。

(3)钝⾓三⾓形，即有⼀个内⾓是钝⾓的三⾓形。

(3)、判定⼀个三⾓形的形状主要看三⾓形中⾓的度数。

(4)、直⾓三⾓形的⾯积等于两直⾓边乘积的⼀半。

6、三⾓形的三条重要线段

(1)、三⾓形的⾓平分线：

1、三⾓形的⼀个内⾓的平分线与这个⾓的对边相交，这个⾓的顶点和交点之间的线段叫做三⾓形的

⾓平分线。

2、任意三⾓形都有三条⾓平分线，并且它们相交于三⾓形内⼀点。(内⼼)

(2)、三⾓形的中线：

1、在三⾓形中，连接⼀个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三⾓形的中线。

2、三⾓形有三条中线，它们相交于三⾓形内⼀点。(重⼼)

3、三⾓形的中线把这个三⾓形分成⾯积相等的两个三⾓形

(3)、三⾓形的⾼线：

1、从三⾓形的⼀个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂⾜之间的线段叫做三⾓形的⾼线，

简称为三⾓形的⾼。

2、任意三⾓形都有三条⾼线，它们所在的直线相交于⼀点。(垂⼼)

3、注意等底等⾼知识的考试

7、相关命题：

1)三⾓形中最多有1个直⾓或钝⾓，最多有3个锐⾓，最少有2个锐⾓。

2)锐⾓三⾓形中的锐⾓的取值范围是60≤X<90。锐⾓不⼩于60度。

3)任意⼀个三⾓形两⾓平分线的夹⾓=90+第三⾓的⼀半。

4)钝⾓三⾓形有两条⾼在外部。

5)全等图形的⼤⼩(⾯积、周长)、形状都相同。

6)⾯积相等的两个三⾓形不⼀定是全等图形。

7)能够完全重合的两个图形是全等图形。

8)三⾓形具有稳定性。

9)三条边分别对应相等的两个三⾓形全等。

10)三个⾓对应相等的两个三⾓形不⼀定全等。

11)两个等边三⾓形不⼀定全等。

12)两⾓及⼀边对应相等的两个三⾓形全等。

13)两边及⼀⾓对应相等的两个三⾓形不⼀定全等。

14)两边及它们的夹⾓对应相等的两个三⾓形全等。

15)两条直⾓边对应相等的两个直⾓三⾓形全等。

16)⼀条斜边和⼀直⾓边对应相等的两个三⾓形全等。

17)⼀个锐⾓和⼀边(直⾓边或斜边)对应相等的两个三⾓形全等。

18)⼀⾓和⼀边对应相等的两个直⾓三⾓形不⼀定全等。

19)有⼀个⾓是60的等腰三⾓形是等边三⾓形。

8、全等图形

1、两个能够重合的图形称为全等图形。

2、全等图形的性质：全等图形的形状和⼤⼩都相同。

9、全等三⾓形

1、能够重合的两个三⾓形是全等三⾓形，⽤符号“≌”连接，读作“全等于”。

2、⽤“≌”连接的两个全等三⾓形，表⽰对应顶点的字母写在对应的位置上。

10、全等三⾓形的判定

1、三边对应相等的两个三⾓形全等，简写为“边边边”或“SSS”。

2、两⾓和它们的夹边对应相等的两个三⾓形全等，简写为“⾓边⾓”或“ASA”。

3、两⾓和其中⼀⾓的对边对应相等的两个三⾓形全等，简写为“⾓⾓边”或“AAS”。

4、两边和它们的夹⾓对应相等的两个三⾓形全等，简写为“边⾓边”或“SAS”。

11、做三⾓形(3种做法：已知两边及夹⾓、已知两⾓及夹边、已知三边、已知两⾓及⼀边可以转化为

已知已知两⾓及夹边)。

12、利⽤三⾓形全等测距离;

13、、直⾓三⾓形全等的条件：在直⾓三⾓形中，斜边和⼀条直⾓边对应相等的两个直⾓三⾓形全等

，简写成“斜边、直⾓边”或“HL”。

【篇三：变量之间的关系】

⼀理论理解

1、若Y随X的变化⽽变化，则X是⾃变量Y是因变量。

⾃变量是主动发⽣变化的量，因变量是随着⾃变量的变化⽽发⽣变化的量，数值保持不变的量叫做常

量。

3、若等腰三⾓形顶⾓是y，底⾓是x，那么y与x的关系式为y=180-2x.

2、能确定变量之间的关系式：相关公式①路程=速度×时间②长⽅形周长=2×(长+宽)③梯形⾯积=(

上底+下底)×⾼÷2④本息和=本⾦+利率×本⾦×时间。⑤总价=单价×总量。⑥平均速度=总路程÷总时

间

⼆、列表法：采⽤数表相结合的形式，运⽤表格可以表⽰两个变量之间的关系。列表时要选取能代表

⾃变量的⼀些数据，并按从⼩到⼤的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。列表法的特点是直观，可以

直接从表中找出⾃变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表⽰因变量的⼀部分。

三.关系式法：关系式是利⽤数学式⼦来表⽰变量之间关系的等式，利⽤关系式，可以根据任何⼀个⾃

变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的⾃变量的值。

四、图像注意：a.认真理解图象的含义，注意选择⼀个能反映题意的图象;b.从横轴和纵轴的实际意义

理解图象上特殊点的含义(坐标)，特别是图像的起点、拐点、交点

⼋、事物变化趋势的描述：对事物变化趋势的描述⼀般有两种：

1.随着⾃变量x的逐渐增加(⼤)，因变量y逐渐增加(⼤)(或者⽤函数语⾔描述也可：因变量y随着⾃变量x

的增加(⼤)⽽增加(⼤));

2.随着⾃变量x的逐渐增加(⼤)，因变量y逐渐减⼩(或者⽤函数语⾔描述也可：因变量y随着⾃变量x的

增加(⼤)⽽减⼩).

注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不⼀样，可以采⽤分段描述.例如在什么范围内随着⾃变量x

的逐渐增加(⼤)，因变量y逐渐增加(⼤)等等.

九、估计(或者估算)对事物的估计(或者估算)有三种：

1.利⽤事物的变化规律进⾏估计(或者估算).例如：⾃变量x每增加⼀定量，因变量y的变化情况;平均每

次(年)的变化情况(平均每次的变化量=(尾数-⾸数)/次数或相差年数)等等;

2.利⽤图象：⾸先根据若⼲个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y的

值;

3.利⽤关系式：⾸先求出关系式，然后直接代⼊求值即可.

【篇四：⽣活中的轴对称】

1、轴对称图形：如果⼀个图形沿⼀条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫

做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2、轴对称：对于两个图形，如果沿⼀条直线对折后，它们能互相重合，那么称这两个图形成轴对称

，这条直线就是对称轴。可以说成：这两个图形关于某条直线对称。

3、轴对称图形与轴对称的区别：轴对称图形是⼀个图形，轴对称是两个图形的关系。

联系：它们都是图形沿某直线折叠可以相互重合。

2、成轴对称的两个图形⼀定全等。

3、全等的两个图形不⼀定成轴对称。

4、对称轴是直线。

5、⾓平分线的性质

1、⾓平分线所在的直线是该⾓的对称轴。

2、性质：⾓平分线上的点到这个⾓的两边的距离相等。

6、线段的垂直平分线

1、垂直于⼀条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线。

2、性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。

7、轴对称图形有：

等腰三⾓形(1条或3条)、等腰梯形(1条)、长⽅形(2条)、菱形(2条)、正⽅形(4条)、圆(⽆数条)、线段(1

条)、⾓(1条)、正五⾓星。

8、等腰三⾓形性质：

①两个底⾓相等。②两个条边相等。③“三线合⼀”。④底边上的⾼、中线、顶⾓的平分线所在直线是

它的对称轴。

9、①“等⾓对等边”∵∠B=∠C∴AB=AC

②“等边对等⾓”∵AB=AC∴∠B=∠C

10、⾓平分线性质：

⾓平分线上的点到⾓两边的距离相等。

∵OA平分∠CADOE⊥AC,OF⊥AD∴OE=OF

11、垂直平分线性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

∵OC垂直平分AB∴AC=BC

12、轴对称的性质

1、两个图形沿⼀条直线对折后，能够重合的点称为对应点(对称点)，能够重合的线段称为对应线段，

能够重合的⾓称为对应⾓。2、关于某条直线对称的两个图形是全等图形。

2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分。

3、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应线段、对应⾓都相等。

13、镜⾯对称

1.当物体正对镜⾯摆放时，镜⾯会改变它的左右⽅向;

2.当垂直于镜⾯摆放时，镜⾯会改变它的上下⽅向;

3.如果是轴对称图形，当对称轴与镜⾯平⾏时，其镜⼦中影像与原图⼀样;

学⽣通过讨论，可能会找出以下解决物体与像之间相互转化问题的办法：

(1)利⽤镜⼦照(注意镜⼦的位置摆放);(2)利⽤轴对称性质;

(3)可以把数字左右颠倒，或做简单的轴对称图形;

(4)可以看像的背⾯;(5)根据前⾯的结论在头脑中想象。