初⼀下学期数学知识点

【导语】以下是小编为您整理的初⼀下学期数学知识点，供⼤家学习参考。

  第五章相交线与平⾏线

  ⼀、知识⽹络结构

  ⼆、知识要点

  1、在同⼀平⾯内，两条直线的位置关系有两种：相交和平⾏，垂直是相交的⼀种特殊情况。

  2、在同⼀平⾯内，不相交的两条直线叫平⾏线。如果两条直线只有⼀个公共点，称这两条直线相交

；如果两条直线没有公共点，称这两条直线平⾏。

  3、两条直线相交所构成的四个⾓中，有公共顶点且有⼀条公共边的两个⾓是

  邻补⾓。邻补⾓的性质：邻补⾓互补。如图1所⽰，与互为邻补⾓，

  与互为邻补⾓。+=180°；+=180°；+=180°；

  +=180°。

  4、两条直线相交所构成的四个⾓中，⼀个⾓的两边分别是另⼀个⾓的两边的反向延长线，这样的两

个⾓互为对顶⾓。对顶⾓的性质：对顶⾓相等。如图1所⽰，与互为对顶⾓。=；

  =。

  5、两条直线相交所成的⾓中，如果有⼀个是直⾓或90°时，称这两条直线互相垂直，

  其中⼀条叫做另⼀条的垂线。如图2所⽰，当=90°时，⊥。

  垂线的性质：

  性质1：过⼀点有且只有⼀条直线与已知直线垂直。

  性质2：连接直线外⼀点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

  性质3：如图2所⽰，当a⊥b时，====90°。

  点到直线的距离：直线外⼀点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。

  6、同位⾓、内错⾓、同旁内⾓基本特征：

  ①在两条直线(被截线)的同⼀⽅，都在第三条直线(截线)的同⼀侧，这样

  的两个⾓叫同位⾓。图3中，共有对同位⾓：与是同位⾓；

  与是同位⾓；与是同位⾓；与是同位⾓。

  ②在两条直线(被截线)之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，这样的两个⾓叫内错⾓。图3中，共有

对内错⾓：与是内错⾓；与是内错⾓。

  ③在两条直线(被截线)的之间，都在第三条直线(截线)的同⼀旁，这样的两个⾓叫同旁内⾓。图3中，

共有对同旁内⾓：与是同旁内⾓；与是同旁内⾓。

  7、平⾏公理：经过直线外⼀点有且只有⼀条直线与已知直线平⾏。

  平⾏公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平⾏，那么这两条直线也互相平⾏。

  平⾏线的性质：

  性质1：两直线平⾏，同位⾓相等。如图4所⽰，如果a∥b，

  则=；=；=；=。

  性质2：两直线平⾏，内错⾓相等。如图4所⽰，如果a∥b，则=；=。

  性质3：两直线平⾏，同旁内⾓互补。如图4所⽰，如果a∥b，则+=180°；

  +=180°。

  性质4：平⾏于同⼀条直线的两条直线互相平⾏。如果a∥b，a∥c，则∥。

  8、平⾏线的判定：

  判定1：同位⾓相等，两直线平⾏。如图5所⽰，如果=

  或=或=或=，则a∥b。

  判定2：内错⾓相等，两直线平⾏。如图5所⽰，如果=或=，则a∥b。

  判定3：同旁内⾓互补，两直线平⾏。如图5所⽰，如果+=180°；

  +=180°，则a∥b。

  判定4：平⾏于同⼀条直线的两条直线互相平⾏。如果a∥b，a∥c，则∥。

  9、判断⼀件事情的语句叫命题。命题由题设和结论两部分组成，有真命题和假命题之分。如果题设

成⽴，那么结论⼀定成⽴，这样的命题叫真命题；如果题设成⽴，那么结论不⼀定成⽴，这样的命题叫假

命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。

  10、平移：在平⾯内，将⼀个图形沿某个⽅向移动⼀定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称

平移。

  平移后，新图形与原图形的形状和⼤⼩完全相同。平移后得到的新图形中每⼀点，都是由原图形中的

某⼀点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

  平移性质：平移前后两个图形中①对应点的连线平⾏且相等；②对应线段相等；③对应⾓相等。

  第六章实数

  【知识点⼀】实数的分类

  1、按定义分类：2.按性质符号分类：

  注：0既不是正数也不是负数.

  【知识点⼆】实数的相关概念

  1.相反数

  (1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中⼀个是另⼀个的相反数．0的相反数是0.

  (2)⼏何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表⽰的两个数互为相反数，或数轴上，

互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.

  (3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0.

  2.绝对值|a|≥0．

  3.倒数（1）0没有倒数(2)乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数.

  4.平⽅根

  (1)如果⼀个数的平⽅等于a，这个数就叫做a的平⽅根．⼀个正数有两个平⽅根，它们互为相反数；0

有⼀个平⽅根，它是0本⾝；负数没有平⽅根．a(a≥0)的平⽅根记作．

  (2)⼀个正数a的正的平⽅根，叫做a的算术平⽅根．a(a≥0)的算术平⽅根记作．

  5.⽴⽅根

  如果x3=a，那么x叫做a的⽴⽅根．⼀个正数有⼀个正的⽴⽅根；⼀个负数有⼀个负的⽴⽅根；零的⽴

⽅根是零．

  【知识点三】实数与数轴

  数轴定义：规定了原点，正⽅向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺⼀不可．

  【知识点四】实数⼤⼩的⽐较

  1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表⽰的数较⼤.

  2.正数都⼤于0，负数都⼩于0，两个正数，绝对值较⼤的那个正数⼤；两个负数；绝对值⼤的反⽽⼩.

  3.⽆理数的⽐较⼤⼩：

  【知识点五】实数的运算

  1.加法

  同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较⼤的加

数的符号，并⽤较⼤的绝对值减去较⼩的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；⼀个数同0相加，仍得这

个数．

  2.减法：减去⼀个数等于加上这个数的相反数．

  3.乘法

  ⼏个⾮零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数

个时，积为负．⼏个数相乘，有⼀个因数为0，积就为0．

  4.除法

  除以⼀个数，等于乘上这个数的倒数．两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以

任何⼀个不等于0的数都得0．

  5.乘⽅与开⽅

  (1)an所表⽰的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数

．

  (2)正数和0可以开平⽅，负数不能开平⽅；正数、负数和0都可以开⽴⽅．

  (3)零指数与负指数

  【知识点六】有效数字和科学记数法

  1.有效数字：

  ⼀个近似数，从左边第⼀个不是0的数字起，到精确到的数位为⽌，所有的数字，都叫做这个近似数

的有效数字．

  2.科学记数法：

  把⼀个数⽤(1≤＜10，n为整数)的形式记数的⽅法叫科学记数法．