初⼀下册数学知识点总结归纳
学习方法 2021-07-23 292
第五章 相交线与平⾏线
⼀、知识⽹络结构
⼆、知识要点
1、在同⼀平⾯内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平⾏ ， 垂直 是相交的⼀种特殊情况。
2、在同⼀平⾯内，不相交的两条直线叫 平⾏线 。如果两条直线只有 ⼀个 公共点，称这两条直线相交；
如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平⾏。
3、两条直线相交所构成的四个⾓中，有 公共顶点 且有 ⼀条公共边 的两个⾓是
邻补⾓。邻补⾓的性质： 邻补⾓互补 。如图1所⽰， 与 互为邻补⾓，
与 互为邻补⾓。 + = 180°； + = 180°； + = 180°；
+ = 180°。
4、两条直线相交所构成的四个⾓中，⼀个⾓的两边分别是另⼀个⾓的两边的 反向延长线 ，这样的两个⾓
互为 对顶⾓ 。对顶⾓的性质：对顶⾓相等。如图1所⽰， 与 互为对顶⾓。 = ；
= 。
5、两条直线相交所成的⾓中，如果有⼀个是 直⾓或90°时，称这两条直线互相垂直，
其中⼀条叫做另⼀条的垂线。如图2所⽰，当 = 90°时， ⊥ 。
垂线的性质：
性质1：过⼀点有且只有⼀条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外⼀点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
性质3：如图2所⽰，当 a ⊥ b 时， = = = = 90°。
点到直线的距离：直线外⼀点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。
6、同位⾓、内错⾓、同旁内⾓基本特征：
①在两条直线(被截线)的 同⼀⽅ ，都在第三条直线(截线)的 同⼀侧 ，这样
的两个⾓叫 同位⾓ 。图3中，共有 对同位⾓： 与 是同位⾓；
与 是同位⾓； 与 是同位⾓； 与 是同位⾓。
②在两条直线(被截线) 之间 ，并且在第三条直线(截线)的 两侧 ，这样的两个⾓叫 内错⾓ 。图3中，共有
对内错⾓： 与 是内错⾓； 与 是内错⾓。
③在两条直线(被截线)的 之间 ，都在第三条直线(截线)的 同⼀旁 ，这样的两个⾓叫 同旁内⾓ 。图3中，
共有 对同旁内⾓： 与 是同旁内⾓； 与 是同旁内⾓。
7、平⾏公理：经过直线外⼀点有且只有⼀条直线与已知直线平⾏。
平⾏公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平⾏，那么这两条直线也互相平⾏。
平⾏线的性质：
性质1：两直线平⾏，同位⾓相等。如图4所⽰，如果a∥b，
则 = ； = ； = ； = 。
性质2：两直线平⾏，内错⾓相等。如图4所⽰，如果a∥b，则 = ； = 。
性质3：两直线平⾏，同旁内⾓互补。如图4所⽰，如果a∥b，则 + = 180°；
+ = 180°。
性质4：平⾏于同⼀条直线的两条直线互相平⾏。如果a∥b，a∥c，则 ∥ 。
8、平⾏线的判定：
判定1：同位⾓相等，两直线平⾏。如图5所⽰，如果 =
或 = 或 = 或 = ，则a∥b。
判定2：内错⾓相等，两直线平⾏。如图5所⽰，如果 = 或 = ，则a∥b 。
判定3：同旁内⾓互补，两直线平⾏。如图5所⽰，如果 + = 180°；
+ = 180°，则a∥b。
判定4：平⾏于同⼀条直线的两条直线互相平⾏。如果a∥b，a∥c，则 ∥ 。
9、判断⼀件事情的语句叫命题。命题由 题设 和 结论 两部分组成，有 真命题 和 假命题 之分。如果题设
成⽴，那么结论 ⼀定 成⽴，这样的命题叫 真命题 ；如果题设成⽴，那么结论 不⼀定 成⽴，这样的命题
叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。
10、平移：在平⾯内，将⼀个图形沿某个⽅向移动⼀定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移
。
平移后，新图形与原图形的 形状 和 ⼤⼩ 完全相同。平移后得到的新图形中每⼀点，都是由原图形中的某
⼀点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
平移性质：平移前后两个图形中①对应点的连线平⾏且相等；②对应线段相等；③对应⾓相等。
第六章 实数
【知识点⼀】实数的分类
1、按定义分类： 2.按性质符号分类：
注：0既不是正数也不是负数.
【知识点⼆】实数的相关概念
1.相反数
(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中⼀个是另⼀个的相反数．0的相反数是0.
(2)⼏何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表⽰的两个数互为相反数，或数轴上，互为
相反数的两个数所对应的点关于原点对称.
(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数 a+b=0.
2.绝对值 |a|≥0．
3.倒数 （1）0没有倒数 (2)乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数 .
4.平⽅根
(1)如果⼀个数的平⽅等于a，这个数就叫做a的平⽅根．⼀个正数有两个平⽅根，它们互为相反数；0有⼀
个平⽅根，它是0本⾝；负数没有平⽅根．a(a≥0)的平⽅根记作．
(2)⼀个正数a的正的平⽅根，叫做a的算术平⽅根．a(a≥0)的算术平⽅根记作 ．
5.⽴⽅根
如果x3=a，那么x叫做a的⽴⽅根．⼀个正数有⼀个正的⽴⽅根；⼀个负数有⼀个负的⽴⽅根；零的⽴
⽅根是零．
【知识点三】实数与数轴
数轴定义： 规定了原点，正⽅向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺⼀不可．
【知识点四】实数⼤⼩的⽐较
1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表⽰的数较⼤.
2.正数都⼤于0，负数都⼩于0，两个正数，绝对值较⼤的那个正数⼤；两个负数；绝对值⼤的反⽽⼩.
3.⽆理数的⽐较⼤⼩：
【知识点五】实数的运算
1.加法
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较⼤的加
数的符号，并⽤较⼤的绝对值减去较⼩的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；⼀个数同0相加，仍得这
个数．
2.减法：减去⼀个数等于加上这个数的相反数．
3.乘法
⼏个⾮零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数
个时，积为负．⼏个数相乘，有⼀个因数为0，积就为0．
4.除法
除以⼀个数，等于乘上这个数的倒数．两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以
任何⼀个不等于0的数都得0．
5.乘⽅与开⽅
(1)an所表⽰的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数
．
(2)正数和0可以开平⽅，负数不能开平⽅；正数、负数和0都可以开⽴⽅．
(3)零指数与负指数
【知识点六】有效数字和科学记数法
1.有效数字：
⼀个近似数，从左边第⼀个不是0的数字起，到精确到的数位为⽌，所有的数字，都叫做这个近似数的有
效数字．
2.科学记数法：
把⼀个数⽤ (1≤ ＜10，n为整数)的形式记数的⽅法叫科学记数法．
第七章 平⾯直⾓坐标系
⼀、知识⽹络结构
⼆、知识要点
1、有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b） 。
2、平⾯直⾓坐标系：在平⾯内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平⾯直⾓坐标系。
3、横轴、纵轴、原点：⽔平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平⾯
直⾓坐标系的原点。
4、坐标：对于平⾯内任⼀点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂⾜分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫
点P的横坐标和纵坐标，记作P(a，b)。
5、象限：两条坐标轴把平⾯分成四个部分，右上部分叫第⼀象限，按逆时针⽅向依次叫第⼆象限、第三
象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何⼀个象限内。
6、各象限点的坐标特点①第⼀象限的点：横坐标 0，纵坐标 0；②第⼆象限的点：横坐标 0，纵坐标 0；
③第三象限的点：横坐标 0，纵坐标 0；④第四象限的点：横坐标 0，纵坐标 0。
7、坐标轴上点的坐标特点①x轴正半轴上的点：横坐标 0，纵坐标 0；②x轴负半轴上的点：横坐标 0，纵
坐标 0；③y轴正半轴上的点：横坐标 0，纵坐标 0；④y轴负半轴上的点：横坐
标 0，纵坐标 0；⑤坐标原点：横坐标 0，纵坐标 0。(填“>”、“<”或“=”)
8、点P(a，b)到x轴的距离是 |b| ，到y轴的距离是 |a| 。
9、对称点的坐标特点①关于x轴对称的两个点，横坐标 相等，纵坐标 互为相反数；②关于y轴对称的两个
点，纵坐标相等，横坐标互为相反数；③关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数。
10、点P(2，3) 到x轴的距离是 ； 到y轴的距离是 ； 点P(2，3) 关于x轴对称的点坐标为( ， )；点P(2，3)
关于y轴对称的点坐标为( ， )。
11、如果两个点的 横坐标 相同，则过这两点的直线与y轴平⾏、与x轴垂直 ；如果两点的 纵坐标相同，则
过这两点的直线与x轴平⾏、与y轴垂直 。如果点P(2，3)、Q(2，6)，这两点横坐标相同，则PQ∥y轴，PQ
⊥x轴；如果点P(-1，2)、Q(4，2)，这两点纵坐标相同，则PQ∥x轴，PQ⊥y轴。
12、平⾏于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平⾏于y轴的直线上的点的横坐标相同；在⼀、三象限⾓平分
线上的点的横坐标与纵坐标相同；在⼆、四象限⾓平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数。如果点P(
a，b) 在⼀、三象限⾓平分线上，则P点的横坐标与纵坐标相同，即 a = b ；如果点P(a，b) 在⼆、四象限
⾓平分线上，则P点的横坐标与纵坐标互为相反数，即 a = －b 。
13、表⽰⼀个点(或物体)的位置的⽅法：⼀是准确恰当地建⽴平⾯直⾓坐标系；⼆是正确写出物体或某地
所在的点的坐标。选择的坐标原点不同，建⽴的平⾯直⾓坐标系也不同，得到的同⼀个点的坐标也不同。
14、图形的平移可以转化为点的平移。坐标平移规律：①左右平移时，横坐标进⾏加减，纵坐标不变；②
上下平移时，横坐标不变，纵坐标进⾏加减；③坐标进⾏加减时，按“左减右加、上加下减”的规律进⾏。
如将点P(2，3)向左平移2个单位后得到的点的坐标为( ， )；将点P(2，3)向右平移2个单位后得到的点的坐
标为( ， )；将点P(2，3)向上平移2个单位后得到的点的坐标为( ， )；将点P(2，3)向下平移2个单位后得到
的点的坐标为( ， )；将点P(2，3)先向左平移3个单位后再向上平移5个单位后得到的点的坐标为( ， )；将
点P(2，3)先向左平移3个单位后再向下平移5个单位后得到的点的坐标为( ， )；将点P(2，3)先向右平移3个
单位后再向上平移5个单位后得到的点的坐标为( ， )；将点P(2，3)先向右平移3个单位后再向下平移5个单
位后得到的点的坐标为( ， )。
第⼋章 ⼆元⼀次⽅程组
⼀、知识⽹络结构
⼆、知识要点
1、含有未知数的等式叫⽅程，使⽅程左右两边的值相等的未知数的值叫⽅程的解。
2、⽅程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的⽅程叫⼆元⼀次⽅程，⼆元⼀次⽅程
的⼀般形式为 ( 为常数，并且 )。使⼆元⼀次⽅程的左右两边的值相等的未知数的值叫⼆元⼀次⽅程的解
，⼀个⼆元⼀次⽅程⼀般有⽆数组解。
3、⽅程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的⽅程组叫⼆元⼀次⽅程组。使⼆元
⼀次⽅程组每个⽅程的左右两边的值相等的未知数的值叫⼆元⼀次⽅程组的解，⼀个⼆元⼀次⽅程组⼀般
有⼀个解。
4、⽤代⼊法解⼆元⼀次⽅程组的⼀般步骤：观察⽅程组中，是否有⽤含⼀个未知数的式⼦表⽰另⼀个未
知数，如果有，则将它直接代⼊另⼀个⽅程中；如果没有，则将其中⼀个⽅程变形，⽤含⼀个未知数的式
⼦表⽰另⼀个未知数；再将表⽰出的未知数代⼊另⼀个⽅程中，从⽽消去⼀个未知数，求出另⼀个未知数
的值，将求得的未知数的值代⼊原⽅程组中的任何⼀个⽅程，求出另外⼀个未知数的值。
5、⽤加减法解⼆元⼀次⽅程组的⼀般步骤：（1）⽅程组的两个⽅程中，如果同⼀个未知数的系数既不相
等又不互为相反数，就⽤适当的数去乘⽅程的两边，使同⼀个未知数的系数相等或互为相反数；（2）把
两个⽅程的两边分别相加或相减，消去⼀个未知数；（3）解这个⼀元⼀次⽅程，求出⼀个未知数的值；
（4）将求出的未知数的值代⼊原⽅程组中的任何⼀个⽅程，求出另外⼀个未知数的值，从⽽得到原⽅程
组的解。
6、解三元⼀次⽅程组的⼀般步骤：①观察⽅程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数；②利⽤
代⼊法或加减法，把⽅程组中的⼀个⽅程，与另外两个⽅程分别组成两组，消去同⼀个未知数，得到⼀个
关于另外两个未知数的⼆元⼀次⽅程组；③解这个⼆元⼀次⽅程组，求得两个未知数的值；④将这两个未
知数的值代⼊原⽅程组中较简单的⼀个⽅程中，求出第三个未知数的值，从⽽得到原三元⼀次⽅程组的解
。
第九章 不等式与不等式组
⼀、知识⽹络结构
⼆、知识要点
1、⽤不等号表⽰不等关系的式⼦叫不等式，不等号主要包括： ＞ 、 ＜ 、 ≥ 、 ≤ 、 ≠ 。
2、在含有未知数的不等式中，使不等式成⽴的未知数的值叫不等式的解，⼀个含有未知数的不等式的所
有的解组成的 ，叫这个不等式的解集。不等式的解集可以在数轴上表⽰出来。求不等式的解集的过程
叫解不等式。含有⼀个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式叫⼀元⼀次不等式。
3、不等式的性质：
①性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同⼀个数(或式⼦)，不等号的⽅向 不变 。
⽤字母表⽰为： 如果 ，那么 ； 如果 ，那么 ；
如果 ，那么 ； 如果 ，那么 。
②性质2：不等式的两边同时乘以(或除以)同⼀个 正数 ，不等号的⽅向 不变 。
⽤字母表⽰为： 如果 ，那么 (或 )；如果 ，那么 (或 )；
如果 ，那么 (或 )；如果 ，那么 (或 )；
③性质3：不等式的两边同时乘以(或除以)同⼀个 负数 ，不等号的⽅向 改变 。
⽤字母表⽰为： 如果 ，那么 (或 )；如果 ，那么 (或 )；
如果 ，那么 (或 )；如果 ，那么 (或 )；
4、解⼀元⼀次不等式的⼀般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项； ⑤系数化为1 。这与
解⼀元⼀次⽅程类似，在解时要根据⼀元⼀次不等式的具体情况灵活选择步骤。
5、不等式组中含有⼀个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式组叫⼀元⼀次不等式组
。使不等式组中的每个不等式都成⽴的未知数的值叫不等式组的解，⼀个不等式组的所有的解组成的
，叫这个不等式组的解集解(简称不等式组的解)。不等式组的解集可以在数轴上表⽰出来。求不等式组的
解集的过程叫解不等式组。
6、解⼀元⼀次不等式组的⼀般步骤：①求出这个不等式组中各个不等式的解集；②利⽤数轴求出这些不
等式的解集的公共部分，得到这个不等式组的解集。如果这些不等式的解集的没有公共部分，则这个不等
式组⽆解 ( 此时也称这个不等式组的解集为空集 )。
7、求出各个不等式的解集后，确定不等式组的解的⼜诀：⼤⼤取⼤，⼩⼩取⼩，⼤⼩⼩⼤取中间，⼤⼤
⼩⼩⽆处找。
第⼗章 数据的收集、整理与描述
知识要点
1、对数据进⾏处理的⼀般过程：收集数据、整理数据、描述数据、分析得出结论。
2、数据收集过程中，调查的⽅法通常有两种：全⾯调查和抽样调查。
3、除了⽂字叙述、列表、划记法外，还可以⽤条形图、折线图、扇形图、直⽅图来描述数据。
4、抽样调查简称抽查，它只抽取⼀部分对象进⾏调查，根据调查数据推断全体对象的情况。要考察的全
体对象叫总体，组成总体的每⼀个考察对象叫个体，被抽取的那部分个体组成总体的⼀个样本，样本中个
体的数⽬叫这个样本的容量 。
5、画频数直⽅图的步骤：①计算数差(值与最⼩值的差)；②确定组距和组数；③列频数分布表；④画频数
直⽅图 。
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