第七章 平⾯直⾓坐标系
⼀、知识⽹络结构
⼆、知识要点
1、有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b） 。
2、平⾯直⾓坐标系：在平⾯内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平⾯直⾓坐标系。
3、横轴、纵轴、原点：⽔平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平⾯
直⾓坐标系的原点。
4、坐标：对于平⾯内任⼀点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂⾜分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫
点P的横坐标和纵坐标，记作P(a，b)。
5、象限：两条坐标轴把平⾯分成四个部分，右上部分叫第⼀象限，按逆时针⽅向依次叫第⼆象限、第三
象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何⼀个象限内。
6、各象限点的坐标特点①第⼀象限的点：横坐标 0，纵坐标 0；②第⼆象限的点：横坐标 0，纵坐标 0；
③第三象限的点：横坐标 0，纵坐标 0；④第四象限的点：横坐标 0，纵坐标 0。
7、坐标轴上点的坐标特点①x轴正半轴上的点：横坐标 0，纵坐标 0；②x轴负半轴上的点：横坐标 0，纵
坐标 0；③y轴正半轴上的点：横坐标 0，纵坐标 0；④y轴负半轴上的点：横坐
标 0，纵坐标 0；⑤坐标原点：横坐标 0，纵坐标 0。(填“>”、“<”或“=”)
8、点P(a，b)到x轴的距离是 |b| ，到y轴的距离是 |a| 。
9、对称点的坐标特点①关于x轴对称的两个点，横坐标 相等，纵坐标 互为相反数；②关于y轴对称的两个
点，纵坐标相等，横坐标互为相反数；③关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数。
10、点P(2，3) 到x轴的距离是 ； 到y轴的距离是 ； 点P(2，3) 关于x轴对称的点坐标为( ， )；点P(2，3)
关于y轴对称的点坐标为( ， )。
11、如果两个点的 横坐标 相同，则过这两点的直线与y轴平⾏、与x轴垂直 ；如果两点的 纵坐标相同，则
过这两点的直线与x轴平⾏、与y轴垂直 。如果点P(2，3)、Q(2，6)，这两点横坐标相同，则PQ∥y轴，PQ
⊥x轴；如果点P(-1，2)、Q(4，2)，这两点纵坐标相同，则PQ∥x轴，PQ⊥y轴。
12、平⾏于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平⾏于y轴的直线上的点的横坐标相同；在⼀、三象限⾓平分
线上的点的横坐标与纵坐标相同；在⼆、四象限⾓平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数。如果点P(
a，b) 在⼀、三象限⾓平分线上，则P点的横坐标与纵坐标相同，即 a = b ；如果点P(a，b) 在⼆、四象限
⾓平分线上，则P点的横坐标与纵坐标互为相反数，即 a = －b 。
13、表⽰⼀个点(或物体)的位置的⽅法：⼀是准确恰当地建⽴平⾯直⾓坐标系；⼆是正确写出物体或某地
所在的点的坐标。选择的坐标原点不同，建⽴的平⾯直⾓坐标系也不同，得到的同⼀个点的坐标也不同。
14、图形的平移可以转化为点的平移。坐标平移规律：①左右平移时，横坐标进⾏加减，纵坐标不变；②
上下平移时，横坐标不变，纵坐标进⾏加减；③坐标进⾏加减时，按“左减右加、上加下减”的规律进⾏。
如将点P(2，3)向左平移2个单位后得到的点的坐标为( ， )；将点P(2，3)向右平移2个单位后得到的点的坐
标为( ， )；将点P(2，3)向上平移2个单位后得到的点的坐标为( ， )；将点P(2，3)向下平移2个单位后得到
的点的坐标为( ， )；将点P(2，3)先向左平移3个单位后再向上平移5个单位后得到的点的坐标为( ， )；将
点P(2，3)先向左平移3个单位后再向下平移5个单位后得到的点的坐标为( ， )；将点P(2，3)先向右平移3个
单位后再向上平移5个单位后得到的点的坐标为( ， )；将点P(2，3)先向右平移3个单位后再向下平移5个单
位后得到的点的坐标为( ， )。
第⼋章 ⼆元⼀次⽅程组
⼀、知识⽹络结构
⼆、知识要点
1、含有未知数的等式叫⽅程，使⽅程左右两边的值相等的未知数的值叫⽅程的解。
2、⽅程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的⽅程叫⼆元⼀次⽅程，⼆元⼀次⽅程
的⼀般形式为 ( 为常数，并且 )。使⼆元⼀次⽅程的左右两边的值相等的未知数的值叫⼆元⼀次⽅程的解
，⼀个⼆元⼀次⽅程⼀般有⽆数组解。
3、⽅程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的⽅程组叫⼆元⼀次⽅程组。使⼆元
⼀次⽅程组每个⽅程的左右两边的值相等的未知数的值叫⼆元⼀次⽅程组的解，⼀个⼆元⼀次⽅程组⼀般
有⼀个解。
4、⽤代⼊法解⼆元⼀次⽅程组的⼀般步骤：观察⽅程组中，是否有⽤含⼀个未知数的式⼦表⽰另⼀个未
知数，如果有，则将它直接代⼊另⼀个⽅程中；如果没有，则将其中⼀个⽅程变形，⽤含⼀个未知数的式
⼦表⽰另⼀个未知数；再将表⽰出的未知数代⼊另⼀个⽅程中，从⽽消去⼀个未知数，求出另⼀个未知数
的值，将求得的未知数的值代⼊原⽅程组中的任何⼀个⽅程，求出另外⼀个未知数的值。
5、⽤加减法解⼆元⼀次⽅程组的⼀般步骤：（1）⽅程组的两个⽅程中，如果同⼀个未知数的系数既不相
等又不互为相反数，就⽤适当的数去乘⽅程的两边，使同⼀个未知数的系数相等或互为相反数；（2）把
两个⽅程的两边分别相加或相减，消去⼀个未知数；（3）解这个⼀元⼀次⽅程，求出⼀个未知数的值；
（4）将求出的未知数的值代⼊原⽅程组中的任何⼀个⽅程，求出另外⼀个未知数的值，从⽽得到原⽅程
组的解。
6、解三元⼀次⽅程组的⼀般步骤：①观察⽅程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数；②利⽤
代⼊法或加减法，把⽅程组中的⼀个⽅程，与另外两个⽅程分别组成两组，消去同⼀个未知数，得到⼀个
关于另外两个未知数的⼆元⼀次⽅程组；③解这个⼆元⼀次⽅程组，求得两个未知数的值；④将这两个未
知数的值代⼊原⽅程组中较简单的⼀个⽅程中，求出第三个未知数的值，从⽽得到原三元⼀次⽅程组的解
。
第九章 不等式与不等式组
⼀、知识⽹络结构
⼆、知识要点
1、⽤不等号表⽰不等关系的式⼦叫不等式，不等号主要包括： ＞ 、 ＜ 、 ≥ 、 ≤ 、 ≠ 。
2、在含有未知数的不等式中，使不等式成⽴的未知数的值叫不等式的解，⼀个含有未知数的不等式的所
有的解组成的 ，叫这个不等式的解集。不等式的解集可以在数轴上表⽰出来。求不等式的解集的过程
叫解不等式。含有⼀个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式叫⼀元⼀次不等式。
3、不等式的性质：
①性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同⼀个数(或式⼦)，不等号的⽅向 不变 。
⽤字母表⽰为： 如果 ，那么 ； 如果 ，那么 ；
如果 ，那么 ； 如果 ，那么 。
②性质2：不等式的两边同时乘以(或除以)同⼀个 正数 ，不等号的⽅向 不变 。
⽤字母表⽰为： 如果 ，那么 (或 )；如果 ，那么 (或 )；
如果 ，那么 (或 )；如果 ，那么 (或 )；
③性质3：不等式的两边同时乘以(或除以)同⼀个 负数 ，不等号的⽅向 改变 。
⽤字母表⽰为： 如果 ，那么 (或 )；如果 ，那么 (或 )；
如果 ，那么 (或 )；如果 ，那么 (或 )；
4、解⼀元⼀次不等式的⼀般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项； ⑤系数化为1 。这与
解⼀元⼀次⽅程类似，在解时要根据⼀元⼀次不等式的具体情况灵活选择步骤。
5、不等式组中含有⼀个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式组叫⼀元⼀次不等式组
。使不等式组中的每个不等式都成⽴的未知数的值叫不等式组的解，⼀个不等式组的所有的解组成的
，叫这个不等式组的解集解(简称不等式组的解)。不等式组的解集可以在数轴上表⽰出来。求不等式组的
解集的过程叫解不等式组。
6、解⼀元⼀次不等式组的⼀般步骤：①求出这个不等式组中各个不等式的解集；②利⽤数轴求出这些不
等式的解集的公共部分，得到这个不等式组的解集。如果这些不等式的解集的没有公共部分，则这个不等
式组⽆解 ( 此时也称这个不等式组的解集为空集 )。
7、求出各个不等式的解集后，确定不等式组的解的⼜诀：⼤⼤取⼤，⼩⼩取⼩，⼤⼩⼩⼤取中间，⼤⼤
⼩⼩⽆处找。
