2021年中考数学有理数：倒序相加法

学习方法 2021-08-02 541

　倒序相加法

　　例1 计算1+3+5+…+(2n-1).

　　【解析】观察这⼀群相加的数，会发现两两之间的差都是2，有类似特点的数字组合有⼀个特点，

举例说明：

　　如1，3，5，7，9，11

　　1+11=3+9=5+7=12

　　也就是前后相应位置的数字的和是相等的.

　　现在我们就利⽤这个特点来解决这个问题.

　　先设：

　　S=1+3+5+…+(2n-1).

　　我们把等号右边的式⼦的顺序再倒过来写⼀下：

　　S=(2n-1)+(2n-3)+(2n-5)+…+1.

　　让上⾯两个式⼦左右两边对应位置上的数分别相加，得：

　　2S=1+(2n-1)+3+(2n-3)+5+(2n-5)+…+(2n-1)+1.

　　即：2S=2n+2n+2n+…+2n.

　　右边⼀共有n个2n （怎么计算的？），

　　∴2S=2n·n=2n2

　　∴S=n2.

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