数轴中的分类讨论
例1 已知数轴上有A、 B两点, A、 B之间的距离为1, 点A与原点O的距离为3, 求所有满⾜条件的点
B与原点O的距离之和.
【解析】⾸先由 点A与原点O的距离为3知:
点A表⽰的数分别为3或-3.
下⾯我们对B的情况分类讨论:
当点A表⽰的数为3时, 因为 A、 B之间的距离为1, 所以点B表⽰的数为2或4.
当点A表⽰的数为-3时, 因为 A、 B之间的距离为1, 所以点B表⽰的数为-2或-4.
∴ 满⾜条件的数有: 3, -3, -2, -4.
这些数表⽰的点到原点的距离, 就是这些数的绝对值, 即 3, 3, 2, 4.
∴所有满⾜条件的点B与原点O的距离之和为:
3+3+2+4=12.