初三上册数学知识点归纳人教版

学习方法 2021-08-16 262

【篇一】

  不等式的概念

  1、不等式:用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式。

  2、不等式的解集:对于一个含有未知数的不等式,任何一个适合这个不等式的未知数的值,都叫做这个不等式的解。

  3、对于一个含有未知数的不等式,它的所有解的叫做这个不等式的解的,简称这个不等式的解集。

  4、求不等式的解集的过程,叫做解不等式。

  5、用数轴表示不等式的方法。

  不等式基本性质

  1、不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。

  2、不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。

  3、不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。

  4、说明:①在一元一次不等式中,不像等式那样,等号是不变的,是随着加或乘的运算改变。②如果不等式乘以0,那么不等号改为等号所以在题目中,要求出乘以的数,那么就要看看题中是否出现一元一次不等式,如果出现了,那么不等式乘以的数就不等为0,否则不等式不成立。

  一元一次不等式

  1、一元一次不等式的概念:一般地,不等式中只含有一个未知数,未知数的次数是1,且不等式的两边都是整式,这样的不等式叫做一元一次不等式。

  2、解一元一次不等式的一般步骤:(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)将x项的系数化为1.

  一元一次不等式组

  1、一元一次不等式组的概念:几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组。

  2、几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。

  3、求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。

  4、当任何数x都不能使不等式同时成立,我们就说这个不等式组无解或其解为空集。

  5、一元一次不等式组的解法

  (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集。

  (2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集。

  6、不等式与不等式组

  不等式:①用符号〉,=,〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式,不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数,不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号方向相反。

  7、不等式的解集:

  ①能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。

  ②一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。

  ③求不等式解集的过程叫做解不等式。

  【篇二】

  【三角形中位线的定理】

  三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半.

  【平行四边形的性质】

  ①平行四边形的对边相等;

  ②平行四边形的对角相等;

  ③平行四边形的对角线互相平分.

  【矩形的性质】

  ①矩形具有平行四边形的一切性质;

  ②矩形的四个角都是直角;

  ③矩形的对角线相等.

  正方形的判定与性质

  1.判定方法:

  (1)邻边相等的矩形;

  (2)邻边垂直的菱形;

  (3)对角线垂直的矩形;

  (4)对角线相等的菱形;

  2.性质:

  (1)边:四边相等,对边平行;

  (2)角:四个角都相等都是直角,邻角互补;

  (3)对角线互相平分、垂直、相等,且每长对角线平分一组内角。

  等腰三角形的判定定理

  【等腰三角形的判定方法】

  1.有两条边相等的三角形是等腰三角形。

  2.判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形(简称:等角对等边)。

  角平分线:把一个角平分的射线叫该角的角平分线。

  定义中有几个要点要注意一下的,学习方法,就是角的角平分线是一条射线,不是线段也不是直线,很多时,在题目中会出现直线,这是角平分线的对称轴才会用直线的,这也涉及到轨迹的问题,一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点

  性质定理:角平分线上的点到该角两边的距离相等

  判定定理:到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上

  标准差与方差

  极差是什么:一组数据中数据与最小数据的差叫做极差,即极差=值-最小值。

  计算器——求标准差与方差的一般步骤:

  1.打开计算器,按“ON”键,按“MODE”“2”进入统计(SD)状态。

  2.在开始数据输入之前,请务必按“SHIFT”“CLR”“1”“=”键清除统计存储器。

  3.输入数据:按数字键输入数值,然后按“M+”键,就能完成一个数据的输入。如果想对此输入同样的数据时,还可在步骤3后按“SHIET”“;”,后输入该数据出现的频数,再按“M+”键。

  4.当所有的数据全部输入结束后,按“SHIFT”“2”,选择的是“标准差”,就可以得到所求数据的标准差;

  5.标准差的平方就是方差。

  【篇三】

  单项式与多项式

  仅含有一些数和字母的乘法(包括乘方)运算的式子叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式。

  单项式中的数字因数叫做这个单项式(或字母因数)的数字系数,简称系数。

  当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写。

  一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

  如果在几个单项式中,不管它们的系数是不是相同,只要他们所含的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同,那么,这几个单项式就叫做同类单项式,简称同类项所有的常数都是同类项。

  1、多项式

  有有限个单项式的代数和组成的式子,叫做多项式。

  多项式里每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项,叫做常数项。

  单项式可以看作是多项式的特例

  把同类单项式的系数相加或相减,而单项式中的字母的乘方指数不变。

  在多项式中,所含的不同未知数的个数,称做这个多项式的元数经过合并同类项后,多项式所含单项式的个数,称为这个多项式的项数所含个单项式中次项的次数,就称为这个多项式的次数。

  2、多项式的值

  任何一个多项式,就是一个用加、减、乘、乘方运算把已知数和未知数连接起来的式子。

  3、多项式的恒等

  对于两个一元多项式f(x)、g(x)来说,当未知数x同取任一个数值a时,如果它们所得的值都是相等的,即f(a)=g(a),那么,这两个多项式就称为是恒等的记为f(x)==g(x),或简记为f(x)=g(x)。

  性质1如果f(x)==g(x),那么,对于任一个数值a,都有f(a)=g(a)。

  性质2如果f(x)==g(x),那么,这两个多项式的个同类项系数就一定对应相等。

  4、一元多项式的根

  一般地,能够使多项式f(x)的值等于0的未知数x的值,叫做多项式f(x)的根。

  多项式的加、减法,乘法

  1、多项式的加、减法

  2、多项式的乘法

  单项式相乘,用它们系数作为积的系数,对于相同的字母因式,则连同它的指数作为积的一个因式。

  3、多项式的乘法

  多项式与多项式相乘,先用一个多项式等每一项乘以另一个多项式的各项,再把所得的积相加。

  常用乘法公式

  公式I平方差公式

  (a+b)(a-b)=a^2-b^2

  两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。

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