人教版九年级数学下册知识点总结

1.解直角三角形

　　1.1.锐角三角函数

　　锐角a的正弦、余弦和正切统称∠a的三角函数。

　　如果∠a是Rt△ABC的一个锐角，则有

　　1.2.锐角三角函数的计算

　　1.3.解直角三角形

　　在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形。

　　2.直线与圆的位置关系

　　2.1.直线与圆的位置关系

　　当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交；当直线与圆有公共点时，叫做直线与圆相切，公共点叫做切点；当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。

　　直线与圆的位置关系有以下定理：

　　直线与圆相切的判定定理：

　　经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。

　　圆的切线性质：

　　经过切点的半径垂直于圆的切线。

　　2.2.切线长定理

　　从圆外一点作圆的切线，通常我们把圆外这一点到切点间的线段的长叫做切线长。

　　切线长定理：过圆外一点所作的圆的两条切线长相等。

　　2.3.三角形的内切圆

　　与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点。

　　3.三视图与表面展开图

　　3.1.投影

　　物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子叫做投影。光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。由平行的投射线所形成的投射叫做平行投影。

　　可以把太阳光线、探照灯的光线看成平行光线，它们所形成的投影就是平行投影。

　　3.2.简单几何体的三视图

　　物体在正投影面上的正投影叫做主视图，在水平投影面上的正投影叫做俯视图，在侧投影面上的正投影叫做左视图。

　　主视图、左视图和俯视图合称三视图。

　　产生主视图的投影线方向也叫做主视方向。

　　3.3.由三视图描述几何体

　　三视图不仅反映了物体的形状，而且反映了各个方向的尺寸大小。

　　3.4.简单几何体的表面展开图

　　将几何体沿着某些棱“剪开”，并使各个面连在一起，铺平所得到的平面图形称为几何体的表面展开图。

　　圆柱可以看做由一个矩形ABCD绕它的一条边BC旋转一周，其余各边所成的面围成的几何体。AB、CD旋转所成的面就是圆柱的两个底面，是两个半径相同的圆。AD旋转所成的面就是圆柱的侧面，AD不论转动到哪个位置，都是圆柱的母线。

　　圆锥可以看做将一根直角三角形ACB绕它的一条直角边(AC)旋转一周，它的其余各边所成的面围成的一个几何体。直角边BC旋转所成的面就是圆锥的底面，斜边AB旋转所成的面就是圆锥的侧面，斜边AB不论转动到哪个位置，都叫做圆锥的母线。

　　一个底面半径为r，母线长为的圆锥，它的侧面展开图是一个半径为母线长，弧长为底面圆周长的扇形，由此得到的圆锥的侧面积和全面积公式为：

　　若设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为，则由，得到圆锥侧面展开图扇形的圆心角度数的计算公式：