高一数学：等差数列

学习资料 2021-03-18 547

已知等差数列{an}的公差d不等于0,且a1,a3,a13成等比数列,
若a1=1,,Sn是数列{an}前n项的和，则（2Sn+16）/(an+3)      
(n不属于N*)的最小为  
   
解：a3²=a13*a1=a13
a3=a1+2d=1+2d
a13=a1+12d=1+12d
（1+2d）²=1+12d
1+4d+4d²=1+12d
4d²-8d=0
d=0舍去，d=2
an=2n+1
Sn=n²
（2Sn+16）/(an+3)
=（2n²+16）/(2n+1+3)
=（n²+8）/（n+2）
是单调增加函数，当n=1时，有最小值3

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