高二数学知识点总结:双曲线定义的应用

学习资料 2021-03-18 511

二、双曲线定义的应用

1、第一定义的应用 例3 设F1、F2为双曲线 的两个焦点,点P在双曲线上,且满足∠F1PF2=900,求ΔF1PF2的面积.

解 由双曲线的第一定义知, ,两边平方,得 . ∵∠F1PF2=900,∴ , ∴ , ∴ .
2、第二定义的应用 例4 已知双曲线 的离心率 ,左、右焦点分别为F1、F2,左准线为l,能否在双曲线左支上找到一点P,使 是 P到l的距离d与 的比例中项?

解 设存在点 ,则 ,由双曲线的第二定义,得 , ∴ , ,又 , 即 ,解之,得 , ∵ , ∴ , 矛盾,故点P不存在. 评 以上二例若不用双曲线的定义得到焦半径 、 或其关系,解题过程将复杂得多.

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