高二数学知识点总结：双曲线定义的应用

二、双曲线定义的应用

1、第一定义的应用 例3 设F1、F2为双曲线 的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=900，求ΔF1PF2的面积.

解 由双曲线的第一定义知， ，两边平方，得 . ∵∠F1PF2=900，∴ ， ∴ ， ∴ .
2、第二定义的应用 例4 已知双曲线 的离心率 ，左、右焦点分别为F1、F2，左准线为l，能否在双曲线左支上找到一点P，使 是 P到l的距离d与 的比例中项？

解 设存在点 ，则 ，由双曲线的第二定义，得 ， ∴ ， ，又 ， 即 ，解之，得 ， ∵ ， ∴ ， 矛盾，故点P不存在. 评 以上二例若不用双曲线的定义得到焦半径 、 或其关系，解题过程将复杂得多.