高考数学辅导资料-算法及推理证明知识点

学习资料 2021-03-18 596

高考复习的脚步越来越快,同学们每天都在紧张的做题、对题,同学们也要抽出一点点时间复习知识点。小编为大家准备了高考数学辅导资料-算法及推理证明知识点

1、归纳推理

把从个别事实中推演出一般性结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).

简言之,归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。

归纳推理的一般步骤:

通过观察个别情况发现某些相同的性质;  

从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题(猜想);

证明(视题目要求,可有可无).

2、类比推理

由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比).

简言之,类比推理是由特殊到特殊的推理.

类比推理的一般步骤:

找出两类对象之间可以确切表述的相似特征;

用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征,从而得出一个猜想;

检验猜想。

3、合情推理

归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出猜想的推理.

归纳推理和类比推理统称为合情推理,通俗地说,合情推理是指“合乎情理”的推理.

4、演绎推理

从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,这种推理称为演绎推理.

简言之,演绎推理是由一般到特殊的推理.

演绎推理的一般模式———“三段论”,包括 

⑴大前提-----已知的一般原理;

⑵小前提-----所研究的特殊情况;

⑶结论-----据一般原理,对特殊情况做出的判断.

5、直接证明与间接证明

⑴综合法:利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立.要点:顺推证法;由因导果.

⑵分析法:从要证明的结论出发,逐步寻找使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止.  

要点:逆推证法;执果索因.

⑶反证法:一般地,假设原命题不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明了原命题成立.的证明方法.它是一种间接的证明方法.

反证法法证明一个命题的一般步骤:

(1)(反设)假设命题的结论不成立;

(2)(推理的命题的一种方法.

用数学归纳法证明命题的步骤;

(1)(归纳奠基)证明当取第一个值时命题成立;

(2)(归纳递推)假设时命题成立,推证当时命题也成立.

只要完成了这两个步骤,就可以断定命题对从开始的所有正整数都成立.

第三章  数系的扩充与复数的引入

知识点:

一:复数的概念

复数:形如的数叫做复数,和分别叫它的实部和虚部.

分类:复数中,当,就是实数; ,叫做虚数;当时,叫做纯虚数.

复数相等:如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等.

共轭复数:当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数互为共轭复数.

复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴,y轴除去原点的部分叫做虚轴。

两个实数可以比较大小,但两个复数如果不全是实数就不能比较大小。

2.相关公式

指两复数实部相同,虚部互为相反数(互为共轭复数).

3.复数运算

⑴复数加减法:;

⑵复数的乘法:;

⑶复数的除法:

(类似于无理数除法的分母有理化虚数除法的分母实数化)

4.常见的运算规律

设是1的立方虚根,则,

考点:复数的运算

若(为虚数单位),则的值可能是

(A) (B)  (C)  (D)

(1)复数的实部是(    )

A. B. C.3 D.

(2)设z的共轭复数是,若z+=4, z·=8,则等于

(A)i       (B)-i            (C)±1              (D) ±i

以上便是高考数学辅导资料-算法及推理证明知识点。通过上面的介绍,希望同学们能够阅读复习。数学本身是一门严谨而规范的学科,所以这也需要同学们在考场上能够细致入微,严谨规范。在高考数学的考场中难免有得有失,所以同学们也要以平常心待之。

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