高考数学辅导资料-不等式及线性规划知识点

高考数学是高考的各个科目当中占据的分值比较大又比较难的一个科目，考生注意做好最后的备考。下面一起来看一下学大精心为大家准备的关于高考数学辅导资料-不等式及线性规划知识点的一些资料，帮助大家做好高考数学的备考。

一、选择题

1.不等式ax2+bx+2>0的解集是，则a+b的值是(　　)

A.10 B.-10

C.14 D.-14

答案：D　命题立意：本题考查一元二次不等式与二次方程的关系，难度中等.

解题思路：由题意知ax2+bx+2=0的两个根为-，， -+=-，-×=， a=-12，b=-2， a+b=-14.

2.函数y=ax+3-2(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线+=-1上，且m>0，n>0，则3m+n的最小值为(　　)

A.13 B.16

C.11+6 D.28

答案：B　解题思路：函数y=ax+3-2的图象恒过A(-3，-1)，由点A在直线+=-1上可得，+=-1，即+=1，故3m+n=(3m+n)×=10+3.因为m>0，n>0，所以+≥2=2，故3m+n=10+3≥10+3×2=16，故选B.

3.已知变量x，y满足约束条件则z=的取值范围为(　　)

A.[1,2] B.

C. D.

答案：B　命题立意：本题是线性规划问题，首先准确作出可行域，然后明确目标函数的几何意义是可行域内的点与点(-1，-1)连线的斜率，最后通过计算求出z的取值范围.

解题思路：由已知约束条件，作出可行域如图中阴影部分所示，其中A(1,1)，B(1,2)，目标函数z=的几何意义为可行域内的点与点P(-1，-1)连线的斜率，kPA=1，kPB=，故选B.

4.设x，y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a>0，b>0)的最大值为12，则+的最小值为(　　)

A. B.

C. D.4

答案：B　解题思路：画出不等式组表示的可行域，如图所示.

当直线ax+by=z过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点(4,6)时，取得最大值12，即4a+6b=12，即2a+3b=6.

而+==+≥+2=，故选B.

5.若实数x，y满足则z=3x+2y的最小值为(　　)

A.0 B.1 C. D.9

答案：B　解题思路：可行域是由点，(0,1)，(0,0)为边界的三角形区域，z=3x+2y的最小值在m=x+2y取得最小值时取得，m=x+2y在经过(0,0)时取得最小值，即z=3x+2y最小值为30=1，故选B.

6.已知函数f(x)=则不等式f(a2-4)>f(3a)的解集为(　　)

A.(2,6) B.(-1,4)

C.(1,4) D.(-3,5)

答案：B　命题立意：本题以分段函数为载体，考查了函数的单调性以及不等式等知识，考查了数形结合的思想.解题时首先作出函数f(x)的图象，根据图象得到函数的单调性，进而得到不等式的解集.

解题思路：作出函数f(x)的图象，如图所示，则函数f(x)在R上是单调递减的.由f(a2-4)>f(3a)，可得a2-4<3a，整理得a2-3a-4<0，即(a+1)(a-4)<0，解得-1

7.(呼和浩特第一次统考)已知正项等比数列{an}满足S8=17S4，若存在两项am，an使得=4a1，则+的最小值为(　　)

A. B.

C. D.

答案：C　命题立意：本题考查等比数列的通项公式及前n项和公式与均值不等式的综合应用，难度中等.

解题思路：由已知S8=17S4=1+q4=17，又q>0，解得q=2.因为各项均为正项，因此==a1=4a1，整理得2m+n-2=16m+n=6.由均值不等式得+==≥=，当且仅当m=n=3时，取得最小值.

8.定义区间(a，b)，[a，b)，(a，b]，[a，b]的长度均为d=b-a，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，(1,2)[3,5)的长度d=(2-1)+(5-3)=3.用[x]表示不超过x的最大整数，记{x}=x-[x]，其中xR.设f(x)=[x]·{x}，g(x)=x-1，当0≤x≤k时，不等式f(x)

A.6 B.7 C.8 D.9

答案：B　命题立意：本题考查函数与不等式知识以及对已知信息的理解和迁移能力，难度中等.

解题思路：f(x)=[x]·{x}=[x]·(x-[x])=[x]x-[x]2，由f(x)1，不合题意;当x[1,2)时，[x]=1，不等式为0<0，无解，不合题意;当x≥2时，[x]>1，所以不等式([x]-1)x<[x]2-1等价于x<[x]+1，此时恒成立，所以此时不等式的解为2≤x≤k.因为不等式f(x)

9.设变量x，y满足约束条件则目标函数z=2x+y的最小值为(　　)

A.1 B.2 C.3 D.8

答案：C　解题思路：作出约束条件的可行域，知(1,1)为所求最优解， zmin=2×1+1=3.

10.设曲线x2-y2=0的两条渐近线与抛物线y2=-4x的准线围成的三角形区域(包含边界)为D，P(x，y)为D内的一个动点，则目标函数z=x-2y+5的最大值为(　　)

A.4 B.5 C.8 D.12

答案：C　解题思路：由x2-y2=0得曲线为y=±x.抛物线的准线为x=1，所以它们围成的三角形区域为三角形BOC.由z=x-2y+5得y=x+(5-z)，作直线y=x，平移直线y=x，当直线y=x+(5-z)经过点C时，直线y=x+(5-z)的截距最小，此时z最大.由得x=1，y=-1，即C(1，-1)，代入z=x-2y+5得z=8.

二、填空题

11.已知变量x，y满足则u=log4(2x+y+4)+的最大值为________.

答案：2　解题思路：满足的可行域如图中阴影所示，

令z=2x+y+4，

则y=-2x+(z-4).

将虚线上移，得到y=-2x+(z-4)过直线2x-y=0与x-2y+3=0的交点时最大.又即过(1,2)时，zmax=2+2+4=8，

故u=log4(2x+y+4)+的最大值是log48+=log2223+=+=2.

12.已知向量a=(1，-2)，M是平面区域内的动点，O是坐标原点，则a·的最小值是________.

答案：-3　命题立意：本题考查平面向量的数量积运算、简单的线性规划问题，考查学生的作图能力、计算能力，难度中等.

解题思路：作出线性约束条件表示的可行域如图所示，

设可行域内任意点M(x，y)，则=(x，y).因为a=(1，-2)，所以a·=(1，-2)·(x，y)=x-2y.令z=x-2y，则y=-，作出直线y=-，可以发现当其过点(1,2)时，-有最大值，z有最小值.将x=1，y=2代入，得zmin=1-4=-3.

13.设x，y满足约束条件则x2+y2的最大值与最小值之和为______.

答案：　命题立意：本题主要考查二元一次不等式组表示的平面区域及数形结合思想，意在考查考生分析问题、解决问题的能力.

解题思路：作出约束条件

表示的可行域，如图中阴影部分所示.

由图可知x2+y2的最大值在x-2y=-2与3x-2y=3的交点处取得，解得交点坐标为，所以x2+y2的最大值为，最小值是原点到直线x+y=1的距离的平方，即为，故所求的和为.

14.若{(x，y)|x2+y2≤25}，则实数b的取值范围是________.

答案：[0，+∞)　解题思路：如图，若(x，y)x-2y+5≥0,3-x≥0，y≥-x+b非空，(x，y)x-2y+5≥0,3-x≥0，y≥-x+b{(x，y)|x2+y2≤25}，则直线y=-x+b在直线y=-x与直线y=-x+8之间平行移动，故0≤b≤8;若(x，y)x-2y+5≥0,3-x≥0，y≥-x+b为空集，则b>8，故b的取值范围是[0，+∞).

15.若不等式组表示的平面区域的面积为3，则实数a的值是________.

答案：

2　命题立意：本题主要考查线性规划问题，正确画出可行域是解决问题的关键.

解题思路：作出可行域，如图中阴影部分所示，区域面积S=×2=3，解得a=2.

通过上面精心为大家准备的关于高考数学辅导资料-不等式及线性规划知识点的一些资料，高考生在这剩下的不多的高考备考时间里应该注意高考数学的复习。