初⼀下册数学第⼀章知识点总结

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  ⼀、正数和负数

  1、以前学过的0以外的数前⾯加上负号-的数叫做负数。

  2、以前学过的0以外的数叫做正数。

  3、零既不是正数也不是负数，零是正数与负数的分界。

  4、在同⼀个问题中，分别⽤正数和负数表⽰的量具有相反的意义。

  ⼆、有理数

  1、正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

  2、整数和分数统称有理数。

  3、把⼀个数放在⼀起，就组成⼀个数的，简称数集。

  三、数轴

  1、规定了原点、正⽅向、单位长度的直线叫做数轴。

  2、数轴的作⽤：所有的有理数都可以⽤数轴上的点来表达。

  3、注意事项：⑴数轴的原点、正⽅向、单位长度三要素，缺⼀不可。

  ⑵同⼀根数轴，单位长度不能改变。

  4、性质：(1)在数轴上表⽰的两个数，右边的数总⽐左边的数⼤。

  (2)正数都⼤于零，负数都⼩于零，正数⼤于负数。

  四、相反数

  1、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

  2、数轴上表⽰相反数的两个点关于原点对称。

  3、零的相反数是零。

  五、绝对值

  1、⼀般地，在数轴上表⽰数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|。

  2、⼀个正数的绝对值是它本⾝;⼀个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

  六、有理数的⼤⼩⽐较

  1、正数⼤于0，0⼤于负数，正数⼤于负数。

  2、两个负数，绝对值⼤的反⽽⼩。

  七、有理数的加法

  1、有理数的加法法则

  (1)号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

  (2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较⼤的加数的符号，并⽤较⼤的绝对值减去较⼩的绝对值

。

  (3)互为相反数的两个数相加得零。

  (4)⼀个数同零相加，仍得这个数。

  2、有理数加法的运算律

  (1)加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即a+b=b+a

  (2)加法结合律：三个数相加，先把前⾯两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即(a+b)+c=a

+(b+c)

  ⼋、有理数的减法

  1、有理数减法法则

  减去⼀个数，等于加这个数的相反数。即a-b=a+(-b)

  九、有理数的乘法

  1、有理数的乘法法则

  (1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

  (2)任何数同0相乘，都得0。

  (3)乘积是1的两个数互为倒数。

  (4)⼏个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数;负因数的个数是奇数时，积是负数。

  (5)⼏个数相乘，有⼀个因数为零，积就为零。

  2、有理数的乘法的运算律

  (1)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即ab=ba

  (2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即(ab)c=a(bc)

  (3)乘法分配律：⼀个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。即a(b+

c)=ab+ac

  ⼗、有理数的除法

  1、有理数除法法则

  (1)除以⼀个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

  (2)零不能作除数。

  (3)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

  (4)0除以任何⼀个不等于0的数，都得0。

  ⼗⼀、有理数的乘⽅

  1、求n个相同因数的积的运算，叫做乘⽅，乘⽅的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当

an看作a的n次⽅的结果时，也可以读作a的n次幂。

  2、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

  3、正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

  ⼗⼆、有理数混合运算的运算顺序

  1、先算乘⽅，再算乘除，最后算加减;

  2、同极运算，从左到右进⾏;

  3、有括号，先做括号内的运算，按⼩括号、中括号、⼤括号依次进⾏

  ⼗三、科学记数法

  1、把⼀个⼤于10的数表⽰成a10n的形式(其中a是整数数位只有⼀位的数，n是正整数)，使⽤的是科

学记数法。

  2、⽤科学记数法表⽰⼀个n位整数，其中10的指数是n-1。

  ⼗四、近似数和有效数字

  1、接近实际数⽬，但与实际数⽬还有差别的数叫做近似数。

  2、精确度：⼀个近似数四舍五⼊到哪⼀位，就说精确到哪⼀位。

  3、从⼀个数的左边第⼀个⾮0数字起，到末位数字⽌，所有数字都是这个数的有效数字。

  4、对于⽤科学记数法表⽰的数a10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。