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初一下册数学知识点总结北师大版

栏目:学习方法 发布时间:2021-08-06 17:48 阅读量:102

初一下册数学知识点总结北师大版篇一

  多项式除以单项式

  一、单项式

  1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

  2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

  3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

  4、单独一个数或一个字母也是单项式。

  5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

  6、单独的一个数字是单项式,它的系数是它本身。

  7、单独的一个非零常数的次数是0。

  8、单项式中只能含有乘法或乘方运算,而不能含有加、减等其他运算。

  9、单项式的系数包括它前面的符号。

  10、单项式的系数是带分数时,应化成假分数。

  11、单项式的系数是1或―1时,通常省略数字“1”。

  12、单项式的次数仅与字母有关,与单项式的系数无关。

  二、多项式

  1、几个单项式的和叫做多项式。

  2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

  3、多项式中不含字母的项叫做常数项。

  4、一个多项式有几项,就叫做几项式。

  5、多项式的每一项都包括项前面的符号。

  6、多项式没有系数的概念,但有次数的概念。

  7、多项式中次数的项的次数,叫做这个多项式的次数。

  三、整式

  1、单项式和多项式统称为整式。

  2、单项式或多项式都是整式。

  3、整式不一定是单项式。

  4、整式不一定是多项式。

  5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。

  四、整式的加减

  1、整式加减的理论根据是:去括号法则,合并同类项法则,以及乘法分配率。

  2、几个整式相加减,关键是正确地运用去括号法则,然后准确合并同类项。

  3、几个整式相加减的一般步骤:

  (1)列出代数式:用括号把每个整式括起来,再用加减号连接。

  (2)按去括号法则去括号。

  (3)合并同类项。

  4、代数式求值的一般步骤:

  (1)代数式化简。

  (2)代入计算

  (3)对于某些特殊的代数式,可采用“整体代入”进行计算。

  五、同底数幂的乘法

  1、n个相同因式(或因数)a相乘,记作an,读作a的n次方(幂),其中a为底数,n为指数,an的结果叫做幂。

  2、底数相同的幂叫做同底数幂。

  3、同底数幂乘法的运算法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。即:am﹒an=am+n。

  4、此法则也可以逆用,即:am+n=am﹒an。

  5、开始底数不相同的幂的乘法,如果可以化成底数相同的幂的乘法,先化成同底数幂再运用法则。

  六、幂的乘方

  1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。(am)n表示n个am相乘。

  2、幂的乘方运算法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。(am)n=amn。

  3、此法则也可以逆用,即:amn=(am)n=(an)m。

  七、积的乘方

  1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。

  2、积的乘方运算法则:积的乘方,等于把积中的每个因式分别乘方,然后把所得的幂相乘。即(ab)n=anbn。

  3、此法则也可以逆用,即:anbn=(ab)n。

  八、三种“幂的运算法则”异同点

  1、共同点:

  (1)法则中的底数不变,只对指数做运算。

  (2)法则中的底数(不为零)和指数具有普遍性,即可以是数,也可以是式(单项式或多项式)。

  (3)对于含有3个或3个以上的运算,法则仍然成立。

  2、不同点:

  (1)同底数幂相乘是指数相加。

  (2)幂的乘方是指数相乘。

  (3)积的乘方是每个因式分别乘方,再将结果相乘。

  九、同底数幂的除法

  1、同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即:am÷an=am-n(a≠0)。

  2、此法则也可以逆用,即:am-n=am÷an(a≠0)。

  十、零指数幂

  1、零指数幂的意义:任何不等于0的数的0次幂都等于1,即:a0=1(a≠0)。

  十一、负指数幂

  1、任何不等于零的数的―p次幂,等于这个数的p次幂的倒数,即:

  注:在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。

  十二、整式的乘法

  (一)单项式与单项式相乘

  1、单项式乘法法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。

  2、系数相乘时,注意符号。

  3、相同字母的幂相乘时,底数不变,指数相加。

  4、对于只在一个单项式中含有的字母,连同它的指数一起写在积里,作为积的因式。

  5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。

  6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。

  (二)单项式与多项式相乘

  1、单项式与多项式乘法法则:单项式与多项式相乘,就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项,再把所得的积相加。即:m(a+b+c)=ma+mb+mc。

  2、运算时注意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号。

  3、积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同。

  4、混合运算中,注意运算顺序,结果有同类项时要合并同类项,从而得到最简结果。

  (三)多项式与多项式相乘

  1、多项式与多项式乘法法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。即:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

  2、多项式与多项式相乘,必须做到不重不漏。相乘时,要按一定的顺序进行,即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前,积的项数等于两个多项式项数的积。

  3、多项式的每一项都包含它前面的符号,确定积中每一项的符号时应用“同号得正,异号得负”。

  4、运算结果中有同类项的要合并同类项。

  5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时,可以运用下面的公式简化运算:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。

  十三、平方差公式

  1、(a+b)(a-b)=a2-b2,即:两数和与这两数差的积,等于它们的平方之差。

  2、平方差公式中的a、b可以是单项式,也可以是多项式。

  3、平方差公式可以逆用,即:a2-b2=(a+b)(a-b)。

  4、平方差公式还能简化两数之积的运算,解这类题,首先看两个数能否转化成

  (a+b)•(a-b)的形式,然后看a2与b2是否容易计算。

  

初一下册数学知识点总结北师大版篇二

  一、同底数幂的乘法

  (m,n都是整数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:

  a)法则使用的前提条件是:幂的底数相同而且是相乘时,底数a可以是一个具体的数字式字母,也可以是一个单项或多项式;

  b)指数是1时,不要误以为没有指数;

  c)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加;而对于加法,不仅底数相同,还要求指数相同才能相加;

  二、幂的乘方与积的乘方

  三、同底数幂的除法

  (1)运用法则的前提是底数相同,只有底数相同,才能用此法则

  (2)底数可以是具体的数,也可以是单项式或多项式

  (3)指数相减指的是被除式的指数减去除式的指数,要求差不为负

  四、整式的乘法

  1、单项式的概念:由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数,所有字母指数和叫单项式的次数。

  如:bca22-的系数为2-,次数为4,单独的一个非零数的次数是0。

  2、多项式:几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项,次数项的次数叫多项式的次数。

  五、平方差公式

  表达式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2,两个数的和与这两个数差的积,等于这两个数的平方差,这个公式就叫做乘法的平方差公式

  公式运用

  可用于某些分母含有根号的分式:

  1/(3-4倍根号2)化简:

  六、完全平方公式

  完全平方公式中常见错误有:

  ①漏下了一次项

  ②混淆公式

  ③运算结果中符号错误

  ④变式应用难于掌握。

  七、整式的除法

  1、单项式的除法法则

  单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。

  注意:首先确定结果的系数(即系数相除),然后同底数幂相除,如果只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。

  

初一下册数学知识点总结北师大版篇三

  1.1正数与负数

  在以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的数叫负数(negativenumber)。

  与负数具有相反意义,即以前学过的0以外的数叫做正数(positivenumber)(根据需要,有时在正数前面也加上“+”)。

  1.2有理数

  正整数、0、负整数统称整数(integer),正分数和负分数统称分数(fraction)。

  整数和分数统称有理数(rationalnumber)。

  通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫数轴(numberaxis)。

  数轴三要素:原点、正方向、单位长度。

  在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点(origin)。

  只有符号不同的两个数叫做互为相反数(oppositenumber)。(例:2的相反数是-2;0的相反数是0)

  数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolutevalue),记作|a|。

  一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。两个负数,绝对值大的反而小。

  1.3有理数的加减法

  有理数加法法则:

  1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

  2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

  3.一个数同0相加,仍得这个数。

  有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数。

  1.4有理数的乘除法

  有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同0相乘,都得0。

  乘积是1的两个数互为倒数。

  有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。

  两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0。mì

  求n个相同因数的积的运算,叫乘方,乘方的结果叫幂(power)。在a的n次方中,a叫做底数(basenumber),n叫做指数(exponent)。

  负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0。

  把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式,使用的就是科学计数法。

  从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有数字都是这个数的有效数字(significantdigit)。

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