七年级数学上册期末复习资料

第三章一次方程与方程组

　　-----------3.1一元一次方程及其解法

　　①方程是含有未知数的等式。

　　②方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的整式方程叫做一元一次方程。

　　③注意判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点：

　　1）未知数所在的式子是整式（方程是整式方程）；

　　2）化简后方程中只含有一个未知数；（系数中含字母时不能为零）

　　3）经整理后方程中未知数的次数是1.

　　④解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。方程的解代入满足，方程成立。

　　⑤等式的性质：

　　1）等式两边同时加上或减去同一个数或同一个式子（整式或分式），等式不变（结果仍相等）。a=b得：a+(－)c=b+(－)c

　　2）等式两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式不变。

　　a=b得：a×c=b×c或a÷c=b÷c（c≠0）

　　注意：运用性质时，一定要注意等号两边都要同时＋、－、×、÷；运用性质2时，一定要注意0这个数。

　　⑥解一元一次方程一般步骤：

　　去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）→去括号→移项→合并同类项→系数化1；

　　以上是解一元一次方程五个基本步骤，在实际解方程的过程中，五个

　　步骤不一定完全用上，或有些步骤还需要重复使用.因此，解方程时，

　　要根据方程的特点，灵活选择方法.在解方程时还要注意以下几点：

　　⑴去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含

　　分母的项；分子是一个整体，去分母后应加上括号；

　　注意：去分母（等式的基本性质）与分母化整（分数的基本性质）是两个概念，不能混淆；

　　⑵去括号：遵从先去小括号，再去中括号，最后去大括号不要漏乘括号的项；不要弄错符号（连着符号相乘）；

　　⑶移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（以=为界限），移项要变号；

　　⑷合并同类项：不要丢项，解方程是同解变形，每一步都是一个方程，

　　不能像计算或化简题那样写能连等的形式.

　　⑸系数化1：（两边同除以未知数的系数）把方程化成ax＝b（a≠0）

　　的形式，字母及其指数不变系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解不要分子、分母搞颠倒（一步一步来）

　　--------3.2一次方程的应用：

　　（一）、概念梳理

　　⑴列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系，注意单位统一，注意设未知数；

　　①解：设出未知数（注意单位），

　　②根据相等关系列出方程，

　　③解这个方程，

　　④答（包括单位名称，检验）。

　　⑵一些固定模型中的等量关系：

　　①数字问题：表示一个三位数，则有=100a+10b+c（数位上的数字×位数）

　　②行程问题：基本公式：路程=时间×速度

　　甲乙同时相向行走相遇时：甲走的路程+乙走的路程=总路程

　　甲走的时间=乙走的时间；

　　甲乙同时同向行走追及时：甲走的路程－乙走的路程=甲乙之间距离

　　③工程问题（整体1）：基本公式：工作量=工作时间×工作效率

　　各部分工作量之和=总工作量；

　　④储蓄问题：本息和=本金+利息；利息=本金×利率×时间

　　⑤商品销售问题：商品利润=售价－进价（）

　　商品利润率=（售价－进价）/进价

　　⑥等积变形问题：面积或体积不变

　　⑦和、差、倍、分问题：多、少、几倍、几分之几

　　⑧按比例分配问题：一般设每份为x如：2:3:4为2x、3x、4x

　　⑨资源调配问题：资源、人员的调配（有时要间接设未知数）

　　（二）、思想方法（本单元常用到的数学思想方法小结）

　　⑴模型思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立一元一次方程的思想.

　　⑵方程思想：用方程解决实际问题的思想（如：按比例分配、线段的长、角的大小等）就是方程思想.

　　⑶转化（归纳）思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去

　　分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最后逐步把方程转化为x=a的形式.体现了化“未知”为“已知”的化归思想.

　　⑷数形结合思想：如：数轴问题、在列方程解决行程问题时，借助

　　于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直

　　观地展示出来，体现了数形结合的优越性.

　　⑸分类（整体）思想：如：绝对值、偶次方、点在线段上（延长线

　　上、线段外）、角在角内（外）在解含字母系数的方程和含绝对值符

　　号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际问题

　　的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用.

　　-----------3.3二元一次方程组及其解法

　　①由两个一次方程组成的，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组

　　②消元法解方程组:

　　1、二元一次方程组的解：使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解（注意格式﹛）

　　2、代入消元法：从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

　　3、加减消元法：把两个方程的两边分别相加或相减（左边－左边＝右边－右边）消去一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称加减法（一定要使某个未知数的系数相等或相反）

　　-------------3.4二元一次方程组的应用

　　两个未知数，两个相等关系（见一次方程的应用）

　　第四章直线与角

　　-------------4.1几何图形

　　形状：方的、圆的等

　　（1）①几何图形大小：长度、面积、体积等

　　位置：相交、垂直、平行等

　　②几何体也简称体。包围着体的是面。

　　③常见的立体图形：圆柱（一曲面二平面）、圆椎（一曲面一平面）、圆台、球（一曲面）、长方体（六面八点十二棱）、四面体（三棱锥）、三棱柱（各部分不都在一个平面内，在一个平面内就是平面图形。）新课标第一网

　　④点线面体：是组成几何图形的基本元素（是几何图形）；点动成线，线动成面，面动成体。

　　（2）展开与折叠：圆柱的侧面展开图是矩形；圆锥的侧面展开图是扇形；正方体展开六个面可用“1字型”、“Z字型”模型认识。

　　（3）三视图：主视图（从正面看）、左视图（从左面看）、俯视图

　　（从上面看）。

　　----------4.2直线、射线、线段

　　1.特点与表示方法：

　　①直线没有端点，向两方无限延伸（不能用延长描述），可用两个大

　　写字母或小字字母表示；

　　②射线只有一个端点，向一方无限延伸，用端点和延伸方向中的任意

　　一点表示；端点相同，延伸方向相同的两条射线是同一条射线（两个相同）。

　　③线段有两个端点，可用两个大写字母或小字字母表示（不能延长）。

　　2.连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离。线段是图形，距离有大小。

　　3.经过两点有一条直线，并且只有一条直线。（两点确定一条直线）。

　　4.经过两点的所有连线中----------线段最短（两点之间，线段最短）

　　------------4.3线段的长短比较

　　①线段的比较：叠合法（线段上、线段的延长线上）或度量法。

　　②中点：将一条线段分成两条相等的线段的点称这条线段的中点。

　　③线段的和、差、倍、分（整体求部分，部分求整体）可以设未知数

　　④点在线段上、点在线段的延长线上、甚至在线段外。

　　-----------4.4角

　　1、定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角。角的端点为顶点，两条射线为角的两边（一条射线绕端点旋转后形成的图形）。

　　2、1°=60′1′=60″1周角=360度1平角=180度；

　　直角=90度；钟表上分针每分钟走6°，时针每分钟走0.5°.

　　3、度化为度、分、秒（整数不动，小数下放）；度、分、秒化为度（逐级上调）。

　　4、度、分、秒的加、减、乘、除（余数下放）运算：对口（秒与秒、分与分、度与度）运算，满60进1，借1算60

　　-----------4.5角的比较与补（余）角

　　①角的比较：叠合法（在角的内部、在角的外部）或度量法。

　　②角的平分线：角平分线把一个角分成两个相等的角，角平分线是一条射线。

　　③如果两个角的和等于90度（直角），（∠⒈＋∠⒉＝90°）就说这两个叫互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角。（不要遗漏）。

　　④如果两个角的和等于180度（平角），（∠⒈＋∠⒉＝180°）就说这两个叫互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角（不要遗漏）。

　　⑤等角（同角）的补角相等。等角（同角）的余角相等。

　　⑥角的和、差、倍、分（角在角的内部、在角的外部）可以设未知数

　　⑦方位角：北偏东30o（就是从北望东旋转30o），西南方向：就是南偏西45o

　　--------------4.6用尺规作线段与角

　　1、尺规作图：几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画

　　图的方法叫做尺规作图

　　2、作一条线段等于已知线段：（1）作一条射线AM（2）在射线AM

　　上，以点A为圆心，以线段a的长度为半径画弧，交射线AM于点B则

　　线段AB为所求作的线段

　　3、作一个角等于已知角：（1）在∠AOB上以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q

　　（2）作射线EG，并以点E为圆心，OP长为半径画弧交EG于点D；

　　（3）以点D为圆心，PQ长为半径画弧交第（2）步中所画弧于点F；

　　（4）作射线EF，∠DEF即为所求作的角

　　第五章数据的收集与整理

　　----------------5.1数据的收集

　　1、全面调查（普查）：对全体对象进行的调查叫做全面调查

　　2、抽样调查：从被考察的全体对象中抽出一部分对象进行考察的调查方式

　　3、总体：所要考察对象的全体叫做总体

　　4、个体：其中的每一个考察对象叫做个体

　　5、样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本

　　6、样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量

　　------------5.2数据的整理

　　1、常用的统计图：条形统计图、折线统计图、扇形统计图

　　2、扇形统计图：用圆和扇形来表示总体和部分的比例关系，即用圆（36

　　o）表示总体，用扇形表示构成总体的各个部分，通过扇形的大小来反

　　映各个部分占总体的百分率大小，像这样的统计图叫做扇形统计图

　　3、扇形的中心角计算公式：360°×该部分占总体的百分率

　　-------------5.3用统计图描述数据

　　（1）条形统计图能清楚表示出事物的绝对数量。

　　（2）折线统计图能清楚地反映事物的变化趋势。

　　（3）扇形统计图能清楚地表示各部分占总体的百分率。

　　--------------5.4从图表中的数据获取信息

　　图表带来有利于决策的各种信息的同时，使用不当的图表来表达数据，

　　会给人以误导。在从图表中获取信息时，要关注数据的来源、收集的

　　方法和描述的形式，以便获取更多合理的信息。

　　备注：①1+2+3+4+------+n=n×(n+1)/2②1+3+5+7+----+(2n－1)=n2

　　③2+4+6+8+-----+2n=n×(n+1)④1/2×3=1/2－1/3(1/3×4=1/3－1/4)

　　⑤22o13－22o12=22o12×(2－1)⑥98/99=1－1/99

　　⑦如果在直线a上有n个点（线段AB上有n个点可以构成（n＋1）×(n＋2)/2条线段），则共有2n条射线，n×(n－1)/2条线段；

　　⑧同一平面内有n条两两相交的直线，最少有一个交点，最多有n×(n－1)/2个交点；

　　⑨同一平面上共有n个点（n≥3）,其中任意三个点都不在同一条直线上，那么连接任意两点，可画n×(n－1)/2条直线；

　　⑩平面上从点A发出n条射线，可以组成n×(n－1)/2个角；（角内发出n条射线，，可以组成（n＋1）×(n＋2)/2个角