苏教版九年级上册数学知识点归纳

【篇一】

　　一、圆的定义

　　1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。

　　2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。

　　二、圆的各元素

　　1、半径：圆上一点与圆心的连线段。

　　2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。

　　3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。

　　4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。

　　(1)劣弧：小于半圆周的弧。

　　(2)优弧：大于半圆周的弧。

　　5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。

　　6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。

　　7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。

　　三、圆的基本性质

　　1、圆的对称性

　　(1)圆是图形，它的对称轴是直径所在的直线。

　　(2)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。

　　(3)圆是对称图形。

　　2、垂径定理。

　　(1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。

　　(2)推论：

　　平分弦(非直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。

　　平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。

　　3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。

　　(1)同弧所对的圆周角相等。

　　(2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角，它所对的弦是直径。

　　4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。

　　5、夹在平行线间的两条弧相等。

　　6、设⊙O的半径为r，OP=d。

　　7、(1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。

　　(2)不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。

　　(直角的外心就是斜边的中点。)

　　8、直线与圆的位置关系。d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。

　　直线与圆有两个交点，直线与圆相交;直线与圆只有一个交点，直线与圆相切;

　　直线与圆没有交点，直线与圆相离。

　　9、中，A(x1，y1)、B(x2，y2)。

　　10、圆的切线判定。

　　(1)d=r时，直线是圆的切线。

　　切点不明确：画垂直，证半径。

　　(2)经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线。

　　切点明确：连半径，证垂直。

　　11、圆的切线的性质(补充)。

　　(1)经过切点的直径一定垂直于切线。

　　(2)经过切点并且垂直于这条切线的直线一定经过圆心。

　　12、切线长定理。

　　(1)切线长：从圆外一点引圆的两条切线，切点与这点之间连线段的长叫这个点到圆的切线长。

　　(2)切线长定理。

　　∵PA、PB切⊙O于点A、B

　　∴PA=PB，∠1=∠2。

　　13、内切圆及有关计算。

　　(1)内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等。

　　(2)如图，△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，⊙O切△ABC三边于点D、E、F。

　　求：AD、BE、CF的长。

　　分析：设AD=x，则AD=AF=x，BD=BE=5-x，CE=CF=7-x.

　　可得方程：5-x+7-x=6，解得x=3

　　(3)△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c。

　　求内切圆的半径r。

　　分析：先证得正方形ODCE，

　　得CD=CE=r

　　AD=AF=b-r，BE=BF=a-r

　　b-r+a-r=c

　　14、(1)弦切角：角的顶点在圆周上，角的一边是圆的切线，另一边是圆的弦。

　　BC切⊙O于点B，AB为弦，∠ABC叫弦切角，∠ABC=∠D。

　　(2)相交弦定理。

　　圆的两条弦AB与CD相交于点P，则PA?PB=PC?PD。

　　(3)切割线定理。

　　如图，PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的割线，则PA2=PB?PC。

　　(4)推论：如图，PAB、PCD是⊙O的割线，则PA?PB=PC?PD。

　　15、圆与圆的位置关系。

　　(1)外离：d>r1+r2，交点有0个;

　　外切：d=r1+r2，交点有1个;

　　相交：r1-r2

　　内切：d=r1-r2，交点有1个;

　　内含：0≤d

　　(2)性质。

　　相交两圆的连心线垂直平分公共弦。

　　相切两圆的连心线必经过切点。

　　16、圆中有关量的计算。

　　(1)弧长有L表示，圆心角用n表示，圆的半径用R表示。

　　(2)扇形的面积用S表示。

　　(3)圆锥的侧面展开图是扇形。

　　r为底面圆的半径，a为母线长。

　　【篇二】

　　1二次根式：形如式子为二次根式;

　　性质：是一个非负数;

　　2二次根式的乘除：

　　3二次根式的加减：二次根式加减时,先将二次根式华为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.

　　4海伦-秦九韶公式：,S是的面积,p为.

　　1：等号两边都是整式,且只有一个未知数,未知数的次是2的方程.

　　2配方法：将方程的一边配成完全平方式,然后两边开方;

　　因式分解法：左边是两个因式的乘积,右边为零.

　　3一元二次方程在实际问题中的应用

　　4韦达定理：设是方程的两个根,那么有

　　1：一个图形绕某一点转动一个角度的图形变换

　　性质：对应点到中心的距离相等;

　　对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角

　　旋转前后的图形全等.

　　2中心对称：一个图形绕一个点旋转180度,和另一个图形重合,则两个图形关于这个点中心对称;

　　中心对称图形：一个图形绕某一点旋转180度后得到的图形能够和原来的图形重合,则说这个图形是中心对称图形;

　　3关于原点对称的点的坐标

　　1圆、圆心、半径、直径、圆弧、弦、半圆的定义

　　2垂直于弦的直径

　　圆是图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴;

　　垂直于弦的直径平分弦,并且平方弦所对的两条弧;

　　平分弦的直径垂直弦,并且平分弦所对的两条弧.

　　3弧、弦、圆心角

　　在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.

　　4圆周角

　　在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半;

　　半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90度的圆周角所对的弦是直径.

　　5点和圆的位置关系

　　点在圆外d>r

　　点在圆上d=r

　　点在圆内dR+r

　　外切d=R+r

　　相交R-r

　　【篇三】

　　抛物线顶点坐标公式

　　y=ax2+bx+c(a=?0)的顶点坐标公式是(-b/2a，(4ac-b2)/4a)

　　y=ax2+bx的顶点坐标是(-b/2a，-b2/4a)

　　相关结论

　　过抛物线y^2=2px(p>0)焦点F作倾斜角为θ的直线L,L与抛物线相交于A(x1,y1)，B(x2,y2),有

　　①x1*x2=p^2/4,y1*y2=—P^2,要在直线过焦点时才能成立;

　　②焦点弦长：|AB|=x1+x2+P=2P/[(sinθ)^2];

　　③(1/|FA|)+(1/|FB|)=2/P;

　　④若OA垂直OB则AB过定点M(2P，0);

　　⑤焦半径：|FP|=x+p/2(抛物线上一点P到焦点F距离等于到准线L距离);

　　⑥弦长公式：AB=√(1+k^2)*│x2-x1│;

　　⑦△=b^2-4ac;

　　⑧由抛物线焦点到其切线的垂线距离，是焦点到切点的距离，与到顶点距离的比例中项;

　　⑨标准形式的抛物线在x0，y0点的切线就是：yy0=p(x+x0)。

　　⑴△=b^2-4ac>0有两个实数根;

　　⑵△=b^2-4ac=0有两个一样的实数根;

　　⑶△=b^2-4ac<0没实数根。