2017高考数学必考点【导数的概念及其几何意义】

高考数学一直是很多考生头疼的科目，考生难以取得数学高分是因为没有掌握好考点，为了帮助大家掌握好数学考点，下面学大教育网为大家带来2017高考数学必考点【导数的概念及其几何意义】,希望大家用心记住这些数学考点。

高考数学知识点：导数的概念及其几何意义

平均变化率:

一般地，对于函数y =f(x)，x1,x2是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可用式表示，我们把这个式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率，习惯上用表示，即平均变化率

上式中的值可正可负，但不为0.f(x)为常数函数时，

瞬时速度:

如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到这段时间内，当时平均速度的极限，即

若物体的运动方程为s=f(t),那么物体在任意时刻t的瞬时速度v(t)就是平均速度v(t，d)为当d趋于0时的极限.

函数y=f(x)在x=x0处的导数的定义：

一般地，函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是，我们称它为函数y=f(x)在x=x0处的导数，记作或，即。

导函数：

如果函数y =f(x)在开区间(a，6)内的每一点都可导，则称在(a，b)内的值x为自变量，以x处的导数称为f(x为函数值的函数为fx)在(a，b)内的导函数，简称为f(x)在(a，b)内的导数，记作f′(x)或y′.即f′(x)=

切线及导数的几何意义：

(1)切线：PPn为曲线f(x)的割线，当点Pn(xn，f(xn))(n∈N)沿曲线f(x)趋近于点P(x0，f(x0))时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定的位置的直线PT称为点P处的切线。

(2)导数的几何意义：函数f(x)在x=x0处的导数就是切线PT的斜率k，即k=。

瞬时速度特别提醒：

①瞬时速度实质是平均速度当时的极限值.

②瞬时速度的计算必须先求出平均速度，再对平均速度取极限，

函数y=f(x)在x=x0处的导数特别提醒：

①当时,高考化学，比值的极限存在，则f(x)在点x0处可导;若的极限不存在，则f(x)在点x0处不可导或无导数.

②自变量的增量可以为正，也可以为负，还可以时正时负，但.而函数的增量可正可负，也可以为0.

③在点x=x0处的导数的定义可变形为:

导函数的特点：

①导数的定义可变形为：

②可导的偶函数其导函数是奇函数，而可导的奇函数的导函数是偶函数，

③可导的周期函数其导函数仍为周期函数，

④并不是所有函数都有导函数.

⑤导函数与原来的函数f(x)有相同的定义域(a，b),且导函数在x0处的函数值即为函数f(x)在点x0处的导数值.

⑥区间一般指开区间，因为在其端点处不一定有增量(右端点无增量，左端点无减量).

导数的几何意义(即切线的斜率与方程)特别提醒：

①利用导数求曲线的切线方程.求出y=f(x)在x0处的导数f′(x);利用直线方程的点斜式写出切线方程为y-y0 =f′(x0)(x- x0).

②若函数在x= x0处可导，则图象在(x0，f(x0))处一定有切线，但若函数在x= x0处不可导，则图象在(x0，f(x0))处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点(x0，f(x0))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直.

③注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点;后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，

④显然f′(x0)>0，切线与x轴正向的夹角为锐角;f′(x0)

2017高考数学必考点【导数的概念及其几何意义】是学大教育网为大家精心总结的，希望大家能够在复习数学考点的时候多下功夫，这样就能在高考数学考试中取得满意的成绩。