第六章 实数
【知识点⼀】实数的分类
1、按定义分类： 2.按性质符号分类：
注：0既不是正数也不是负数.
【知识点⼆】实数的相关概念
1.相反数
(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中⼀个是另⼀个的相反数．0的相反数是0.
(2)⼏何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表⽰的两个数互为相反数，或数轴上，互为
相反数的两个数所对应的点关于原点对称.
(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数 a+b=0.
2.绝对值 |a|≥0．
3.倒数 （1）0没有倒数 (2)乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数 .
4.平⽅根
(1)如果⼀个数的平⽅等于a，这个数就叫做a的平⽅根．⼀个正数有两个平⽅根，它们互为相反数；0有⼀
个平⽅根，它是0本⾝；负数没有平⽅根．a(a≥0)的平⽅根记作．
(2)⼀个正数a的正的平⽅根，叫做a的算术平⽅根．a(a≥0)的算术平⽅根记作 ．
5.⽴⽅根
如果x3=a，那么x叫做a的⽴⽅根．⼀个正数有⼀个正的⽴⽅根；⼀个负数有⼀个负的⽴⽅根；零的⽴
⽅根是零．
【知识点三】实数与数轴
数轴定义： 规定了原点，正⽅向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺⼀不可．
【知识点四】实数⼤⼩的⽐较
1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表⽰的数较⼤.
2.正数都⼤于0，负数都⼩于0，两个正数，绝对值较⼤的那个正数⼤；两个负数；绝对值⼤的反⽽⼩.
3.⽆理数的⽐较⼤⼩：
【知识点五】实数的运算
1.加法
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较⼤的加
数的符号，并⽤较⼤的绝对值减去较⼩的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；⼀个数同0相加，仍得这
个数．
2.减法：减去⼀个数等于加上这个数的相反数．
3.乘法
⼏个⾮零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数
个时，积为负．⼏个数相乘，有⼀个因数为0，积就为0．
4.除法
除以⼀个数，等于乘上这个数的倒数．两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以
任何⼀个不等于0的数都得0．
5.乘⽅与开⽅
(1)an所表⽰的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数
．
(2)正数和0可以开平⽅，负数不能开平⽅；正数、负数和0都可以开⽴⽅．
(3)零指数与负指数
【知识点六】有效数字和科学记数法
1.有效数字：
⼀个近似数，从左边第⼀个不是0的数字起，到精确到的数位为⽌，所有的数字，都叫做这个近似数的有
效数字．
2.科学记数法：
把⼀个数⽤ (1≤ ＜10，n为整数)的形式记数的⽅法叫科学记数法．
第七章 平⾯直⾓坐标系
⼀、知识⽹络结构
⼆、知识要点
1、有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b） 。
2、平⾯直⾓坐标系：在平⾯内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平⾯直⾓坐标系。
3、横轴、纵轴、原点：⽔平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平⾯
直⾓坐标系的原点。
4、坐标：对于平⾯内任⼀点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂⾜分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫
点P的横坐标和纵坐标，记作P(a，b)。
5、象限：两条坐标轴把平⾯分成四个部分，右上部分叫第⼀象限，按逆时针⽅向依次叫第⼆象限、第三
象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何⼀个象限内。
6、各象限点的坐标特点①第⼀象限的点：横坐标 0，纵坐标 0；②第⼆象限的点：横坐标 0，纵坐标 0；
③第三象限的点：横坐标 0，纵坐标 0；④第四象限的点：横坐标 0，纵坐标 0。
7、坐标轴上点的坐标特点①x轴正半轴上的点：横坐标 0，纵坐标 0；②x轴负半轴上的点：横坐标 0，纵
坐标 0；③y轴正半轴上的点：横坐标 0，纵坐标 0；④y轴负半轴上的点：横坐
标 0，纵坐标 0；⑤坐标原点：横坐标 0，纵坐标 0。(填“>”、“<”或“=”)
8、点P(a，b)到x轴的距离是 |b| ，到y轴的距离是 |a| 。
9、对称点的坐标特点①关于x轴对称的两个点，横坐标 相等，纵坐标 互为相反数；②关于y轴对称的两个
点，纵坐标相等，横坐标互为相反数；③关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数。
10、点P(2，3) 到x轴的距离是 ； 到y轴的距离是 ； 点P(2，3) 关于x轴对称的点坐标为( ， )；点P(2，3)
关于y轴对称的点坐标为( ， )。
11、如果两个点的 横坐标 相同，则过这两点的直线与y轴平⾏、与x轴垂直 ；如果两点的 纵坐标相同，则
过这两点的直线与x轴平⾏、与y轴垂直 。如果点P(2，3)、Q(2，6)，这两点横坐标相同，则PQ∥y轴，PQ
⊥x轴；如果点P(-1，2)、Q(4，2)，这两点纵坐标相同，则PQ∥x轴，PQ⊥y轴。
12、平⾏于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平⾏于y轴的直线上的点的横坐标相同；在⼀、三象限⾓平分
线上的点的横坐标与纵坐标相同；在⼆、四象限⾓平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数。如果点P(
a，b) 在⼀、三象限⾓平分线上，则P点的横坐标与纵坐标相同，即 a = b ；如果点P(a，b) 在⼆、四象限
⾓平分线上，则P点的横坐标与纵坐标互为相反数，即 a = －b 。
13、表⽰⼀个点(或物体)的位置的⽅法：⼀是准确恰当地建⽴平⾯直⾓坐标系；⼆是正确写出物体或某地
所在的点的坐标。选择的坐标原点不同，建⽴的平⾯直⾓坐标系也不同，得到的同⼀个点的坐标也不同。
14、图形的平移可以转化为点的平移。坐标平移规律：①左右平移时，横坐标进⾏加减，纵坐标不变；②
上下平移时，横坐标不变，纵坐标进⾏加减；③坐标进⾏加减时，按“左减右加、上加下减”的规律进⾏。
如将点P(2，3)向左平移2个单位后得到的点的坐标为( ， )；将点P(2，3)向右平移2个单位后得到的点的坐
标为( ， )；将点P(2，3)向上平移2个单位后得到的点的坐标为( ， )；将点P(2，3)向下平移2个单位后得到
的点的坐标为( ， )；将点P(2，3)先向左平移3个单位后再向上平移5个单位后得到的点的坐标为( ， )；将
点P(2，3)先向左平移3个单位后再向下平移5个单位后得到的点的坐标为( ， )；将点P(2，3)先向右平移3个
单位后再向上平移5个单位后得到的点的坐标为( ， )；将点P(2，3)先向右平移3个单位后再向下平移5个单
位后得到的点的坐标为( ， )。
