(⼀)正负数
1.正数:⼤于0的数。
2.负数:⼩于0的数。
3.0即不是正数也不是负数。
4.正数⼤于0,负数⼩于0,正数⼤于负数。
(⼆)有理数
1.有理数:由整数和分数组成的数。包括:正整数、0、负整数,正分数、负分数。可以写成两个整
之⽐的形式。(⽆理数是不能写成两个整数之⽐的形式,它写成⼩数形式,⼩数点后的数字是⽆限不循环
的。如:π)
2.整数:正整数、0、负整数,统称整数。
3.分数:正分数、负分数。
(三)数轴
1.数轴:⽤直线上的点表⽰数,这条直线叫做数轴。(画⼀条直线,在直线上任取⼀点表⽰数0,这
个零点叫做原点,规定直线上从原点向右或向上为正⽅向;选取适当的长度为单位长度,以便在数轴上取
点。)
2.数轴的三要素:原点、正⽅向、单位长度。
3.相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。
4.绝对值:正数的绝对值是它本⾝,负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0,两个负数,绝对
值⼤的反⽽⼩。
(四)有理数的加减法
1.先定符号,再算绝对值。
2.加法运算法则:同号相加,到相同符号,并把绝对值相加。异号相加,取绝对值⼤的加数的符号
,并⽤较⼤的绝对值减去较⼩的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。⼀个数同0相加减,仍得这个数。
3.加法交换律:a+b=b+a两个数相加,交换加数的位置,和不变。
4.加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,
和不变。5.a?b=a+(?b)减去⼀个数,等于加这个数的相反数。
(五)有理数乘法(先定积的符号,再定积的⼤⼩)
1.同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同0相乘,都得0。
2.乘积是1的两个数互为倒数。
3.乘法交换律:ab=ba
4.乘法结合律:(ab)c=a(bc)
5.乘法分配律:a(b+c)=ab+ac
(六)有理数除法
1.先将除法化成乘法,然后定符号,最后求结果。
2.除以⼀个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
3.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,0除以任何⼀个不等于0的数,都得0。(七)
乘⽅1.求n个相同因数的积的运算,叫做乘⽅。写作an。(乘⽅的结果叫幂,a叫底数,n叫指数)2.负
数的奇数次幂是负数,负数的偶次幂是正数;0的任何正整数次幂都是0。3.同底数幂相乘,底不变,指
数相加。
4.同底数幂相除,底不变,指数相减。
(⼋)有理数的加减乘除混合运算法则
1.先乘⽅,再乘除,最后加减。
2.同级运算,从左到右进⾏。
3.如有括号,先做括号内的运算,按⼩括号、中括号、⼤括号依次进⾏。
(九)科学记数法、近似数、有效数字。
第⼆章整式(⼀)整式
1.整式:单项式和多项式的统称叫整式。
2.单项式:数与字母的乘积组成的式⼦叫单项式。单独的⼀个数或⼀个字母也是单项式。
3.系数;⼀个单项式中,数字因数叫做这个单项式的系数。
4。次数:⼀个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
5.多项式:⼏个单项式的和叫做多项式。
6.项:组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。
7.常数项:不含字母的项叫做常数项。
8.多项式的次数:多项式中,次数的项的次数叫做这个多项式的次数。
9.同类项:多项式中,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
10.合并同类项:把多项式中的同类项合并成⼀项,叫做合并同类项。
(⼆)整式加减整式加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。
1.去括号:⼀般地,⼏个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项。如果括号外的
因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。如果括号外的因数是负数,去括号后原括
号内各项的符号与原来的符号相反。
2.合并同类项:把多项式中的同类项合并成⼀项,叫做合并同类项。合并同类项后,所得项的系数
是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变